Von 7 Lotterielosen sind 3 Lose. Wenn jemand 4 Tickets kauft, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens zwei Preise zu gewinnen?

Antworten:

# P = 22/35 #

Erläuterung:

Also haben wir #3# gewinnen und #4# nicht gewinnende Tickets zwischen #7# Tickets erhältlich.

Trennen wir das Problem in vier voneinander unabhängige Fälle:

(a) gibt es #0# Gewinnkarten unter denen #4# gekauft

(so alles #4# gekaufte Tickets sind aus einem Pool von #4# nicht gewinnende Tickets)

(b) da ist #1# Gewinnschein unter denen #4# gekauft

(so, #3# gekaufte Tickets sind aus einem Pool von #4# nicht gewinnende Tickets und #1# Ticket ist aus einem Pool von #3# Tickets gewinnen)

(so, #2# gekaufte Tickets sind aus einem Pool von #4# nicht gewinnende Tickets und #2# Tickets sind aus einem Pool von #3# Tickets gewinnen)

(d) gibt es #3# Gewinnkarten unter denen #4# gekauft

(so, #1# Das gekaufte Ticket stammt aus einem Pool von #4# nicht gewinnende Tickets und #3# Tickets sind aus einem Pool von #3# Tickets gewinnen)

Jedes der oben genannten Ereignisse hat seine eigene Eintrittswahrscheinlichkeit.Wir sind an den Ereignissen (c) und (d) interessiert, die Summe der Wahrscheinlichkeiten ihres Auftretens ist das, worum es beim Problem geht. Diese beiden unabhängigen Veranstaltungen bilden die Veranstaltung, bei der "mindestens zwei Preise gewonnen werden". Da sie unabhängig sind, ist die Wahrscheinlichkeit eines kombinierten Ereignisses die Summe seiner beiden Komponenten.

Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses (c) kann als Verhältnis der Anzahl der Kombinationen von berechnet werden #2# gekaufte Tickets sind aus einem Pool von #4# nicht gewinnende Tickets und #2# Tickets sind aus einem Pool von #3# Gewinnkarten (# N_c #) auf die Gesamtzahl der Kombinationen von #4# aus #7# (N).

# P_c = C_3 ^ 2 * C_4 ^ 2 #

Der Zähler # N_c # entspricht der Anzahl der Kombinationen von #2# Tickets aus gewinnen #3# verfügbar # C_3 ^ 2 = (3!) / (2! * 1!) = 3 # multipliziert mit der Anzahl der Kombinationen von #2# nicht gewinnende Tickets aus #4# verfügbar # C_4 ^ 2 = (4!) / (2! * 2!) = 6 #.

Zähler ist also

# N_c = C_3 ^ 2 * C_4 ^ 2 = 3 * 6 = 18 #

Der Nenner ist

# N = C_7 ^ 4 = (7!) / (4! * 3!) = 35 #

Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses (c) ist also

# P_c = N_c / N = (3 * 6) / 35 = 18/35 #

Ähnlich haben wir für den Fall (d)

# N_d = C_3 ^ 3 * C_4 ^ 1 = 1 * 4 = 4 #

# P_d = N_d / N = 4/35 #

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse (c) und (d) ist

# P = P_c + P_d = 18/35 + 4/35 = 22/35 #

Es gibt 15 Studenten. 5 von ihnen sind Jungen und 10 von ihnen sind Mädchen. Wenn fünf Schüler ausgewählt werden, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei Jungen da sind?

Reqd. Prob. = P (A) = 567/1001. Sei A das Ereignis, dass bei der Auswahl von 5 Studenten mindestens 2 Jungen anwesend sind. Dann kann dieses Ereignis A in den folgenden 4 sich gegenseitig ausschließenden Fällen auftreten: = Fall (1): Es werden genau 2 von 5 Jungen und 3 Mädchen (= 5 Schüler - 2 Jungen) von 10 ausgewählt. Dies kann in ("" _5C_2) ("" _ 10C_3) = (5 * 4) / (1 * 2) * (10 * 9 * 8) / (1 * 2 * 3) = 1200 Wege erfolgen. Fall (2): = Genau 3B von 5B & 2G von 10G. Anzahl der Wege = ("" 5C_3) ("" 10C_2) = 10 * 45 = 450. Fall (3): = genau 4B & 1G, n

Mary kauft Tickets für einen Film? Jedes Erwachsenenticket kostet 9 US-Dollar - Jedes Kinderticket kostet 5 US-Dollar - Mary gibt 110 US-Dollar für Tickets aus - Mary kauft 14 Tickets insgesamt

4 Kindertickets und 10 Erwachsenentickets. Wir werden aus den gegebenen Informationen zwei Gleichungen machen. Ich werde "adult ticket" die Variable a und "child ticket" die Variable c geben. Die erste Gleichung, die wir machen können, stammt aus diesem Satz: "Mary gibt 110 Dollar für Tickets aus". Wir wissen, dass das a $ 9 kostet und c 5 $ kostet. Dies ist unsere Gleichung: 9a + 5c = 110 Das zweite sagt, dass "Mary 14 Tickets insgesamt kauft". Da diese 14 Tickets eine Kombination aus Erwachsenentickets und Kindertickets sind, lautet die Gleichung: a + c = 14 Wir ordnen es

Von 7 Lotterielosen sind 3 Lose. Wenn jemand 4 Tickets kauft, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau einen Preis zu gewinnen?

Aus der Binomialverteilung: P (1) = 4C_1 (3/7) ^ 1 (1 - 3/7) ^ (4-1) ungefähr 0,32