Sei p eine Primzahl und a N, so dass p ^ 50. Zeigen Sie, dass p ^ 50a ^ 50.?

Antworten:

Siehe unten.

Erläuterung:

Ob # p # ist erstklassig und #a in NN # ist so das #p | a ^ 50 # mit # a = prod_k f_k ^ (alpha_k) #mit # f_k # die Hauptfaktoren für sein #ein#, dann

# a ^ 50 = prod_k f_k ^ (50 alpha_k) # dann wenn # p # ist eine der besten # f_k # muss gleich sein # p # so #f_ (k_0) = p # und # a ^ 50 # hat einen Faktor, der ist #f_ (k_0) ^ (50 alpha_ (k_0)) = p ^ (50alpha_ (k_0)) #

dann # p ^ 50 | a ^ 50 #

Sei f (x) = x-1. 1) Stellen Sie sicher, dass f (x) weder gerade noch ungerade ist. 2) Kann f (x) als Summe einer geraden und einer ungeraden Funktion geschrieben werden? a) Wenn ja, zeigen Sie eine Lösung. Gibt es mehr Lösungen? b) Falls nicht, beweisen Sie, dass dies unmöglich ist.

Sei f (x) = | x -1 |. Wenn f gerade wäre, dann wäre f (-x) für alle x gleich f (x). Wenn f ungerade wäre, dann wäre f (-x) für alle x -f (x). Beachten Sie, dass für x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Da 0 nicht gleich 2 oder -2 ist, ist f weder gerade noch ungerade. Könnte f als g (x) + h (x) geschrieben werden, wobei g gerade ist und h ungerade ist? Wenn das wahr wäre, dann g (x) + h (x) = | x - 1 |. Rufen Sie diese Anweisung auf 1. Ersetzen Sie x durch -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Da g gerade ist und h ungerade ist, haben wir: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Nennen Sie

Sei (ABC) ein beliebiges Dreieck, strecke (AC) bis D so, dass Bar (CD) bar (CB); strecken Sie auch den Stab (CB) in E, so dass der Stab (CE) bar (CA) ist. Segmente bar (DE) und bar (AB) treffen sich bei F. Zeigen Sie, dass (DFB isosceles?

Wie folgt Ref: Gegebene Abbildung "In" DeltaCBD, bar (CD) ~ = bar (CB) => / _ CBD = / _ CDB "Wieder in" DeltaABC und DeltaDEC bar (CE) ~ = bar (AC) -> "nach Konstruktion "bar (CD) ~ = bar (CB) ->" durch Konstruktion "" Und "/ _DCE =" vertikal gegenüberliegend "/ _BCA" Daher "DeltaABC ~ = DeltaDCE => / _ EDC = / _ ABC" Jetzt in "DeltaBDF, / _FBD = / _ ABC + / _ CBD = / _ EDC + / _ CDB = / _ EDB = / _ FDB "So" -Balken (FB) ~ = Balken (FD) => DeltaFBD "isosceles"

Sei p eine Primzahl. Zeigen Sie, dass S = {m + nsqrt (-p) m, n in ZZ} ein Subring von CC ist. Prüfen Sie außerdem, ob S ein Ideal von CC ist oder nicht.

S ist ein Subring, aber kein Ideal. Gegeben sei: S = m, n in ZZ S enthält die additive Identität: 0 + 0sqrt (-p) = 0Farbe (weiß) (((1/1), (1/1))) S wird unter Addition geschlossen: (m_1 + n_1 Quadrat (-p)) + (m_2 + n_2 Quadrat (-p)) = (m_1 + m_2) + (n_1 + n_2) Quadrat (-p) Farbe (weiß) (((1/1), (1.) / 1))) S wird unter additiver Umkehrung geschlossen: (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (-m_1 + -n_1 sqrt (-p)) = 0 color (weiß) (((1/1), (1 / 1))) S wird unter Multiplikation geschlossen: (m_1 + n_1 sqrt (-p)) (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1m_2-pn_1n_2) + (m_1n_2 + m_2n_1) Farbe ( weiß) (((1/1), (1/1))) S ist a