Ein Dreieck hat die Seiten A, B und C. Die Seiten A und B haben die Längen 1 bzw. 3 und der Winkel zwischen A und B beträgt (5 pi) / 6. Was ist die Länge von Seite C?

Antworten:

c = 3,66

Erläuterung:

#cos (C) = (a ^ 2 + b ^ 2-c ^ 2) / (2ab) #

oder

# c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2-2abcos (C)) #

Wir wissen, dass die Seiten a und b 1 und 3 sind

Wir wissen, dass der Winkel zwischen ihnen Winkel C ist # (5pi) / 6 #

# c = sqrt ((1) ^ 2 + (3) ^ 2-2 (1) (3) cos ((5pi) / 6)) #

# c = sqrt ((1 + 9-6 (sqrt3 / 2) #

# c = sqrt ((10-3sqrt3 / 2) #

Geben Sie in einen Taschenrechner ein

# c = 3.66 #

Ein Dreieck hat die Seiten A, B und C. Die Seiten A und B haben Längen von 10 bzw. 8. Der Winkel zwischen A und C beträgt (13 pi) / 24 und der Winkel zwischen B und C beträgt (pi) 24. Was ist die Fläche des Dreiecks?

Da Dreieckwinkel sich zu pi addieren, können wir den Winkel zwischen den angegebenen Seiten ermitteln und die Flächenformel ergibt A = frac1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Es hilft, wenn wir uns alle an die Konventionen der Kleinbuchstaben a, b, c und Großbuchstaben, die den Eckpunkten A, B, C gegenüberstehen, halten. Lass uns das hier machen. Die Fläche eines Dreiecks ist A = 1/2 a b sin C, wobei C der Winkel zwischen a und b ist. Wir haben B = frac {13 pi} {24} und (Vermutlich handelt es sich um einen Tippfehler in der Frage) A = pi / 24. Da sich die Winkel der Dreiecke auf 180 addieren,

Ein Dreieck hat die Seiten A, B und C. Die Seiten A und B haben Längen von 3 bzw. 5. Der Winkel zwischen A und C beträgt (13 pi) / 24 und der Winkel zwischen B und C beträgt (7 pi) / 24. Was ist die Fläche des Dreiecks?

Durch Verwendung von 3 Gesetzen: Winkelsumme Kosinus-Gesetz Heronsche Formel Die Fläche beträgt 3,75 Das Kosinus-Gesetz für Seite C lautet: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) oder C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) wobei "c" der Winkel zwischen den Seiten A und B ist. Dies kann gefunden werden, indem man weiß, dass die Summe der Winkel aller Winkel ist ist gleich 180 oder, in diesem Fall in Raden gesprochen, π: a + b + c = πc = π-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 c = π / 6 Nun, da der Winkel c bekannt ist, kann Seite C bere

Ein Dreieck hat die Seiten A, B und C. Die Seiten A und B haben Längen von 7 bzw. 2. Der Winkel zwischen A und C beträgt (11 pi) / 24 und der Winkel zwischen B und C beträgt (11 pi) / 24. Was ist die Fläche des Dreiecks?

Lassen Sie mich zunächst die Seiten mit den Kleinbuchstaben a, b und c bezeichnen. Lassen Sie mich den Winkel zwischen den Seiten a und b mit / _ C, den Winkel zwischen den Seiten b und c mit / _ A und den Winkel zwischen den Seiten c und a mit / _ B benennen. Hinweis: - Das Vorzeichen / _ wird als "Winkel" gelesen. . Wir werden mit / _B und / _A angegeben. Wir können / _C berechnen, indem wir die Tatsache verwenden, dass die Summe der inneren Engel aller Dreiecke Pi Radian ist. impliziert / _A + / _ B + / _ C = pi impliziert (11pi) / 24 + (11pi) / 24 + / _C = pi impliziert / _C = pi - ((11pi) / 24 + (1