Was ist Diskontinuität im Kalkül? + Beispiel

Was ist Diskontinuität im Kalkül? + Beispiel
Anonim

Antworten:

Ich würde sagen, dass eine Funktion bei nicht fortlaufend ist #ein# wenn es ununterbrochen in der Nähe ist #ein# (in einem offenen Intervall mit #ein#), aber nicht bei #ein#. Es gibt aber auch andere Definitionen.

Erläuterung:

Funktion # f # ist fortlaufend bei Nummer #ein# dann und nur dann, wenn:

#lim_ (xrarra) f (x) = f (a) #

Dies erfordert Folgendes:

1 #' '# #Fa)# muss existieren (#ein# ist in der Domäne von # f #)

2 #' '# #lim_ (xrarra) f (x) # muss existieren

3 Die Zahlen in 1 und 2 muss gleich sein

Im allgemeinsten Sinne: Wenn # f # ist nicht kontinuierlich bei #ein#, dann # f # ist diskontinuierlich bei #ein#.

Einige werden das dann sagen # f # ist diskontinuierlich bei #ein# ob # f # ist nicht kontinuierlich bei #ein#

Andere verwenden "diskontinuierlich", um etwas anderes als "nicht kontinuierlich" zu bedeuten.

Ein mögliche zusätzliche Anforderung ist das # f # "nah" definiert werden #ein# - das heißt: in einem offenen Intervall enthalten #ein#aber vielleicht nicht bei #ein# selbst.

In dieser Verwendung würden wir das nicht sagen # sqrtx # ist diskontinuierlich bei #-1#. Es ist dort nicht kontinuierlich, aber "diskontinuierlich" erfordert mehr.

EIN zweite mögliche zusätzliche Anforderung ist das # f # muss kontinuierlich "in der Nähe" sein #ein#.

In dieser Verwendung:

Zum Beispiel: #f (x) = 1 / x # ist diskontinuierlich bei #0#,

Aber #g (x) = {(0, "wenn", x, "ist rational"), (1, "wenn", x, "ist irrational"):} #

das ist nicht kontinuierlich #ein#hat keine Diskontinuitäten.

EIN dritte mögliche Voraussetzung ist das #ein# muss in der Domäne von sein # f # (Ansonsten wird der Begriff "Singularität" verwendet.)

In dieser Verwendung # 1 / x # in nicht kontinuierlich bei #0#, aber es ist da auch nicht diskontinuierlich #0# ist nicht in der Domäne von # 1 / x #.

Mein bester Rat fragen Sie die Person, die Ihre Arbeit bewertet, welche Verwendung sie bevorzugen. Und sonst mach dir keine großen Sorgen. Seien Sie sich bewusst, dass es verschiedene Möglichkeiten gibt, das Wort zu verwenden, und sie stimmen nicht alle überein.