Sie haben 4000 Dollar investiert, einen Teil zu 5% und der Rest zu 9% jährlich. Zum Jahresende beliefen sich die Zinsen aus diesen Anlagen auf insgesamt 311 USD. Wie viel wurde zu jedem Zinssatz investiert?

Antworten:

#1225# beim #5%# und #2775# beim #9%#

Erläuterung:

Lassen Sie den Teil investieren #5%# Sein # x # und der investierte Teil bei #9%# Sein # y #

Also können wir schreiben # x + y = 4000 # und # 5 / 100timesx + 9 / 100timesy = 311 #

oder

# 5x + 9y = 31100 #

Multiplikation beider Seiten von # x + y = 4000 # durch #5#

Wir bekommen

# 5x + 5y = 20000 #

Subtrahieren # 5x + 5y = 20000 # von # 5x + 9y = 31100 #

Wir bekommen

# 5x + 9y-5x-5y = 31100-20000 #

oder

# 4y = 11100 #

oder

# y = 11100/4 #

oder

# y = 2775 #------------------------ ANT#1#

Also den Wert einstecken # y = 2775 # in der Gleichung # x + y = 4000 #

wir bekommen

# x + 2775 = 4000 #

oder

# x = 4000-2775 #

oder

# x = 1225 #--------------------------- Ans #2#

Antworten:

Verbesserte meine Methode durch Ausschalten des Schrittes.

2775 US-Dollar wurden zu 9% investiert

1225 US-Dollar wurden zu 5% investiert

Erläuterung:

#color (rot) ("Ein ganz anderer Ansatz!") #

#color (rot) ("Die Erklärung dauert länger als die eigentliche Berechnung") #

#color (blau) ("Bestimmen Sie den Anteil, der bei 9% investiert wurde") #

Angenommen, das gesamte Geld wurde zu 5% investiert, dann wäre das Einkommen # 5 / 100xx $ 4000 = $ 200 #

Angenommen, das gesamte Geld wäre zu 9% investiert, dann wäre das Einkommen # 9 / 100xx $ 4000 = $ 360 #

Berücksichtigen Sie diesen Übergang des Gesamtzinses, indem Sie den auf jedem Konto hinterlegten Betrag variieren.

Dies kann modelliert werden, indem nur ein Konto modelliert wird. Wenn sich das gesamte Geld auf dem 9% -Konto befindet, befindet sich keines auf dem 5% -Konto. Wenn sich das gesamte Geld auf dem 5% -Konto befindet, befindet sich keines auf dem 9% -Konto. Ein Konto gibt also direkt an, wie viel auf dem anderen Konto ist, da die verfügbaren Mittel bei 4000 Dollar liegen

Das Ergebnis ist ein lineares Diagramm, bei dem der Gradient die Änderung des Interesses ist, je nachdem, wie viel in jedem Konto vorhanden ist.

# m = (360-200) / ("4000 $") #

Die Gleichung dieses Graphen lautet:

# y = (360-200) / 4000 x + 200 #

# y = 1 / 25x + 200 #

Uns wird gesagt, dass das Ziel Interesse $ 311 ist.

einstellen # y = $ 311 # geben

Das $ -Zeichen für jetzt fallen lassen

# 311 = 1 / 25x + 200 #

200 von beiden Seiten abziehen

# 111 = 1 / 25x #

Beide Seiten mit 25 multiplizieren

# x = $ 2775 Larr # Summe auf dem 9% Konto

Der Betrag der Hauptsumme auf dem Konto von 5% beträgt somit:

#$4000-$2775 = $1225#

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blau) ("Check") #

#color (braun) ("Für das 5% Konto") #

# 5 / 100xx $ 1225 = $ 61.25 # Interesse

#color (braun) ("Für das 9% Konto") #

# 9 / 100xx 2775 $ = 249,75 $ # Interesse

#$249.75#

#ul ($ color (white) (2) 61.25) larr "Hinzufügen" #

#$311.00#