Wie lautet die Gleichung der Linie, die durch (2,4) verläuft und eine Steigung oder -1 in Punktneigungsform hat?

Antworten:

# y-4 = - (x-2) #

Erläuterung:

Angesichts dieses Gradienten (m) #=-1#

Lassen Sie einen beliebigen Punkt auf der Linie sein# (x_p, y_p) #

Bekannt, dass der Gradient ist #m = ("Änderung in y") / ("Änderung in x") #

Wir bekommen den Punkt gegeben # (x_g, y_g) -> (2,4) #

Somit

#m = ("Änderung in y") / ("Änderung in x") = (y_p-y_g) / (x_p-x_g) = (y_p-4) / (x_p-2) #

Also haben wir # m = (y_p-4) / (x_p-2) #

Beide Seiten mit multiplizieren # (x_p-2) #

# y_p-4 = m (x_p-2) larr "Diese Punktneigungsform" #

Das ist uns gegeben # m = -1 #. Also im Allgemeinen haben wir es jetzt

# y-4 = - (x-2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Beachten Sie, dass der Wert von # c # im # y = mx + c # wird nicht in der Punktneigungsform angegeben, sondern in die Gleichung eingebettet.

Lassen Sie mich Ihnen zeigen, was ich meine: Putten # m # zurück

# y-4 = m (x-2) #

# y-4 = mx-2m #

# y = mx-2m + 4 #

So # c = -2m + 4 #

Also für diese Gleichung # c = -2 (-1) +4 = + 6 #

Die Linie n verläuft durch die Punkte (6,5) und (0, 1). Was ist der y-Achsenabschnitt der Linie k, wenn die Linie k senkrecht zur Linie n verläuft und durch den Punkt (2,4) verläuft?

7 ist der y-Achsenabschnitt der Linie k Zuerst lassen Sie uns die Steigung für die Linie n ermitteln. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m Die Steigung der Linie n beträgt 2/3. Das heißt, die Steigung der Linie k, die senkrecht zur Linie n verläuft, ist der negative Kehrwert von 2/3 oder -3/2. Also lautet die Gleichung, die wir bisher haben: y = (- 3/2) x + b Um b oder den y-Achsenabschnitt zu berechnen, fügen Sie einfach (2,4) in die Gleichung ein. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Der y-Achsenabschnitt ist also 7

Beweisen Sie, dass bei einer Linie und einem Punkt, der nicht auf dieser Linie liegt, genau eine Linie, die durch diesen Punkt verläuft, senkrecht durch diese Linie verläuft? Sie können dies mathematisch oder durch Konstruktion tun (die alten Griechen haben es getan)?

Siehe unten. Nehmen wir an, dass die gegebene Linie AB ist und der Punkt P ist, was nicht auf AB ist. Nehmen wir an, Wir haben eine senkrechte PO auf AB gezeichnet. Wir müssen beweisen, dass diese PO die einzige durch P verlaufende Linie ist, die senkrecht zu AB verläuft. Jetzt werden wir eine Konstruktion verwenden. Konstruieren wir einen weiteren senkrechten PC auf AB von Punkt P aus. Nun der Beweis. Wir haben, OP senkrecht AB [ich kann das senkrechte Vorzeichen, wie Annyoing nicht verwenden] und auch PC senkrecht AB. Also OP || PC. [Beide sind lotrecht auf derselben Linie.] Nun haben sowohl OP als auch PC den

Schreiben Sie die Punktneigungsform der Gleichung mit der angegebenen Steigung, die durch den angegebenen Punkt verläuft. A.) die Linie mit der Steigung -4, die durch (5,4) verläuft. und auch B.) die Linie mit der Steigung 2, die durch (-1, -2) verläuft. bitte helfen, das verwirrend?

Y-4 = -4 (x-5) "und" y + 2 = 2 (x + 1)> "die Gleichung einer Linie in" Farbe (blau) "Punktneigungsform" ist. • color (weiß) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "wobei m die Steigung ist und" (x_1, y_1) "ein Punkt auf der Linie" (A) "bei" m = -4 "und "(x_1, y_1) = (5,4)" Ersetzen dieser Werte in die Gleichung ergibt "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blau)" in Punktneigungsform "(B)" gegeben "m" = 2 "und" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) Larrcolor (blau) " in Punktneigungsform &quo