Wie finden Sie die Ableitung von sqrt (x ln (x ^ 4))?

Wie finden Sie die Ableitung von sqrt (x ln (x ^ 4))?
Anonim

Antworten:

# (ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) #

Erläuterung:

Schreiben wir es neu als:

# (xln (x ^ 4)) ^ (1/2) '#

Nun müssen wir mit der Kettenregel von außen nach innen abgeleitet werden.

# 1/2 xln (x ^ 4) ^ (- 1/2) * xln (x ^ 4) '#

Hier haben wir eine Ableitung eines Produktes erhalten

# 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * (x ') ln (x ^ 4) + x (ln (x ^ 4))' #

# 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * 1 * ln (x ^ 4) + x (1 / x ^ 4 * 4x ^ 3) #

Verwenden Sie einfach die grundlegende Algebra, um eine strukturierte Version zu erhalten:

# 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * In (x ^ 4) +4 #

Und wir bekommen die Lösung:

# (ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) #

Sie können das anfängliche Problem sogar umschreiben, um es einfacher zu machen:

#sqrt (4xln (x)) #

# sqrt (4) sqrt (xln (x)) #

# 2sqrt (xln (x)) #