Zwei Ecken eines Dreiecks haben Winkel von (3 pi) / 8 und pi / 6. Wenn eine Seite des Dreiecks eine Länge von 1 hat, was ist der längste mögliche Umfang des Dreiecks?

Antworten:

Der längste mögliche Umfang ist ungefähr #4.8307#.

Erläuterung:

Zuerst finden wir den einen verbleibenden Winkel, indem wir die Winkel eines Dreiecks zu addieren #Pi#:

Zum #Dreieck ABC #:

Lassen # Winkel A = (3pi) / 8 #

Lassen # Winkel B = pi / 6 #

Dann

# Winkel C = pi - (3pi) / 8 - pi / 6 #

#color (weiß) (Winkel C) = pi - (9pi) / 24 - (4pi) / 24 #

#Farbe (weiß) (Winkel C) = (11pi) / 24 #

Bei jedem Dreieck liegt die kürzeste Seite immer dem kleinsten Winkel gegenüber. (Gleiches gilt für die längste Seite und den größten Winkel.)

Um den Umfang zu maximieren, sollte die bekannte Seitenlänge die kleinste sein. Also seit # Winkel B # ist das kleinste (at # pi / 6 #), legen wir fest # b = 1 #.

Jetzt können wir das Sinusgesetz verwenden, um die verbleibenden zwei Seiten zu berechnen:

#sin A / a = sinB / b #

# => a = b mal (sinA) / (sinB) #

#Farbe (weiß) (=> a) = 1 * (sin ((3pi) / 8)) / (sin (pi / 6)) #

#Farbe (weiß) (=> a) ~~ 0,9239 / 0,5 "" "" = 1,8478 #

Eine ähnliche Formel wird zum Anzeigen verwendet #c ~~ 1.9829 #.

Hinzufügen dieser drei Werte (von #ein#, # b #, und # c #) ergibt zusammen den längsten möglichen Umfang für ein Dreieck wie das beschriebene:

# P = "" a "" + b + "" c #

#Farbe (weiß) P ~~ 1.8478 + 1 + 1.9829 #

#Farbe (weiß) P = 4.8307 #

(Da dies eine Frage der Geometrie ist, werden Sie möglicherweise gebeten, die Antwort in exakter Form mit Radikalen anzugeben. Dies ist möglich, aber aus Gründen der Beantwortung hier ein wenig langweilig, weshalb ich meine Antwort als ungefährer Dezimalwert.)

Zwei Ecken eines Dreiecks haben Winkel von (2 pi) / 3 und (pi) / 4. Wenn eine Seite des Dreiecks eine Länge von 12 hat, was ist der längste mögliche Umfang des Dreiecks?

Der längste mögliche Umfang beträgt 12 + 40,155 + 32,786 = 84,941. Da zwei Winkel (2 pi) / 3 und pi / 4 sind, ist der dritte Winkel pi-pi / 8-pi / 6 = (12 pi-8 pi-3 pi) / 24 - pi / 12. Für den längsten Umfang der Länge 12 muss beispielsweise a der kleinste Winkel pi / 12 sein, und dann werden unter Verwendung der Sinusformel die beiden anderen Seiten 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) /). 3)) = c / (sin (pi / 4)) Daher ist b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) / 0,2588 = 40,155 und c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) / 0,2588 = 32,786 Der längste

Zwei Ecken eines Dreiecks haben Winkel von (2 pi) / 3 und (pi) / 4. Wenn eine Seite des Dreiecks eine Länge von 4 hat, was ist der längste mögliche Umfang des Dreiecks?

P_max = 28.31 Einheiten Das Problem gibt zwei von drei Winkeln in einem beliebigen Dreieck an. Da sich die Summe der Winkel in einem Dreieck auf 180 Grad oder Pi-Radiant summieren muss, können wir den dritten Winkel finden: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Lassen Sie uns das Dreieck zeichnen: Das Problem besagt, dass eine der Seiten des Dreiecks eine Länge von 4 hat, aber welche Seite ist nicht angegeben. Es ist jedoch wahr, dass in jedem gegebenen Dreieck die kleinste Seite dem kleinsten Winkel entgegengesetzt ist. Wenn Sie den Umfang maximi

Zwei Ecken eines Dreiecks haben Winkel von (2 pi) / 3 und (pi) / 4. Wenn eine Seite des Dreiecks eine Länge von 19 hat, was ist der längste mögliche Umfang des Dreiecks?

Größtmögliche Umfangsfarbe (grün) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Drei Winkel sind (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12, da sich die drei Winkel zu pi ^ c addieren. Um den längsten Umfang zu erhalten, Seite 19 sollte dem kleinsten Winkel pi / 12 entsprechen 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51.909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 Längste Umfangsfarbe (grün) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) )