Zwei Ecken eines Dreiecks haben Winkel von (2 pi) / 3 und (pi) / 4. Wenn eine Seite des Dreiecks eine Länge von 12 hat, was ist der längste mögliche Umfang des Dreiecks?

Antworten:

Der längste mögliche Umfang ist #12+40.155+32.786=84.941#.

Erläuterung:

Da sind zwei Winkel # (2pi) / 3 # und # pi / 4 #ist der dritte Winkel # pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12 #.

Für die längste Umfangsseite #12#, sagen #ein#muss dem kleinsten Winkel entgegengesetzt sein # pi / 12 # und dann mit Sinusformel andere zwei seiten werden sein

# 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) #

Daher # b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155#

und # c = (12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786#

Daher ist der längste mögliche Umfang #12+40.155+32.786=84.941#.

Zwei Ecken eines Dreiecks haben Winkel von (2 pi) / 3 und (pi) / 4. Wenn eine Seite des Dreiecks eine Länge von 4 hat, was ist der längste mögliche Umfang des Dreiecks?

P_max = 28.31 Einheiten Das Problem gibt zwei von drei Winkeln in einem beliebigen Dreieck an. Da sich die Summe der Winkel in einem Dreieck auf 180 Grad oder Pi-Radiant summieren muss, können wir den dritten Winkel finden: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Lassen Sie uns das Dreieck zeichnen: Das Problem besagt, dass eine der Seiten des Dreiecks eine Länge von 4 hat, aber welche Seite ist nicht angegeben. Es ist jedoch wahr, dass in jedem gegebenen Dreieck die kleinste Seite dem kleinsten Winkel entgegengesetzt ist. Wenn Sie den Umfang maximi

Zwei Ecken eines Dreiecks haben Winkel von (2 pi) / 3 und (pi) / 4. Wenn eine Seite des Dreiecks eine Länge von 19 hat, was ist der längste mögliche Umfang des Dreiecks?

Größtmögliche Umfangsfarbe (grün) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Drei Winkel sind (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12, da sich die drei Winkel zu pi ^ c addieren. Um den längsten Umfang zu erhalten, Seite 19 sollte dem kleinsten Winkel pi / 12 entsprechen 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51.909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 Längste Umfangsfarbe (grün) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) )

Zwei Ecken eines Dreiecks haben Winkel von (2 pi) / 3 und (pi) / 4. Wenn eine Seite des Dreiecks eine Länge von 8 hat, was ist der längste mögliche Umfang des Dreiecks?

Der längste mögliche Umfang des Dreiecks beträgt 56,63 Einheiten. Winkel zwischen den Seiten A und B ist / _c = (2pi) / 3 = 120 ^ 0 Der Winkel zwischen den Seiten B und C ist / _a = pi / 4 = 45 ^ 0:. Winkel zwischen den Seiten C und A ist / _b = 180- (120 + 45) = 15 ^ 0 Für den längsten Umfang des Dreiecks 8 sollte die kleinste Seite sein, die dem kleinsten Winkel gegenüberliegt:. B = 8 Die Sinusregel besagt, wenn A, B und C die Längen der Seiten sind und die entgegengesetzten Winkel a, b und c in einem Dreieck sind, dann: A / sina = B / sinb = C / sinc; B = 8:. B / sinb = C / sinc oder 8