Was ist der Scheitelpunkt von y = -x ^ 2 - 2x - 3 (x / 3-2 / 3) ^ 2?

Antworten:

Daher ist der Scheitelpunkt

Ich habe mich mit der Methode der Berechnung (Maxima und Minima) angesprochen

#V - = (x, y) = V - = (- 1/4, -34 / 16) #

Erläuterung:

Ich habe mich mit der Methode der Berechnung (Maxima und Minima) angesprochen

Die Kurve ist symmetrisch um eine Achse parallel zur Y-Achse.

Der Scheitelpunkt ist der Punkt, an dem # dy / dx = 0 #

Gegeben:

# y = -x ^ 2-2x-3 (x / 3-2 / 3) ^ 2 #

Unterscheidung von x

# dy / dx = -2x-2-3xx2 (x / 3-2 / 3) xx1 / 3 #

# dy / dx = 0 #

# -2x-2-3xx2 (x / 3-2 / 3) xx1 / 3 = 0 #

# -2x-2-2 / 3x + 4/3 = 0 #

# -2x-2 / 3x = 2-4 / 3 #

# -6 / 3x-2 / 3x = 6 / 3-4 / 3 #

# -6x-2x = 6-4 #

# -8x = 2 #

# 8 / 8x = -2 / 8 #

# x = -1 / 4 #

# y = -x ^ 2-2x-3 (x / 3-2 / 3) ^ 2 #

#y = - (- 1/4) ^ 2-2 (-1/4) -3 ((- 1/4) / 3-2 / 3) ^ 2 #

#=-1/16+1/2-3(-1/12-2/3)^2#

#=-1/16+8/16-3(-1/12-8/12)^2#

#=(-1+8)/16-3((-1-8)/12)^2#

#=7/16-3(-9/12)^2#

#=7/16-3(-3/4)^2#

# = 7 / 16-3xx9 / 16 #

#7/16-27/16#

# y = -34 / 16 #

Daher ist der Scheitelpunkt

#V - = (x, y) = V - = (- 1/4, -34 / 16) #