Das Dreieck A hat Seiten mit den Längen 15, 9 und 12. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite der Länge 24. Was sind die möglichen Längen der anderen beiden Seiten des Dreiecks B?

Das Dreieck A hat Seiten mit den Längen 15, 9 und 12. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite der Länge 24. Was sind die möglichen Längen der anderen beiden Seiten des Dreiecks B?
Anonim

Antworten:

30,18

Erläuterung:

Seiten des Dreiecks A sind 15,9,12

#15^2=225#,#9^2=81#,#12^2=144#

Es ist zu sehen, dass das Quadrat der größten Seite (225) gleich der Summe des Quadrats der anderen zwei Seiten (81 + 144) ist. Daher ist das Dreieck A ein rechtwinkliges.

Das ähnliche Dreieck B muss auch rechtwinklig sein. Eine seiner Seiten ist 24.

Wenn diese Seite als entsprechende Seite mit der Seite von 12 Einheitslänge des Dreiecks A betrachtet wird, sollten die anderen beiden Seiten des Dreiecks B die mögliche Länge 30 (= 15x2) und 18 (9x2) haben.

Antworten:

(24#,72/5,96/5)#, (40,24,32), (30,18,24)

Erläuterung:

Da die Dreiecke ähnlich sind, sind die Verhältnisse der entsprechenden Seiten gleich.

Nennen Sie die drei Seiten des Dreiecks B, a, b und c, die den Seiten 15, 9 und 12 in Dreieck A entsprechen.

#'-------------------------------------------------------------------------'#

Wenn Seite a = 24, dann ist das Verhältnis der entsprechenden Seiten =#24/15 = 8/5#

also b = # 9xx8 / 5 = 72/5 "und" c = 12xx8 / 5 = 96/5 #

Die 3 Seiten in B #= (24, 72/5, 96/5)#

#'------------------------------------------------------------------------'#

Wenn Seite b = 24, dann ist das Verhältnis der entsprechenden Seiten #= 24/9 = 8/3#

daher a = # 15xx8 / 3 = 40 "und" c = 12xx8 / 3 = 32 #

Die 3 Seiten in B = (40. 24, 32)

#'---------------------------------------------------------------------------'#

Wenn Seite c = 24 ist, dann ist das Verhältnis der entsprechenden Seiten #= 24/12 = 2#

daher a # = 15xx2 = 30 "und" b = 9xx2 = 18 #

Die 3 Seiten in B = (30, 18, 24)

#'---------------------------------------------------------------------------'#