Projektilbewegung mit Trigger? (Gen Physik 1 Frage)

Ein nützlicher Ausdruck für den Bereich ist:

#sf (d = (v ^ 2sin2theta) / g) #

#:.##sf (sin2theta = (dg) / (v ^ 2)) #

#sf (sin2theta = (55xx9.81) / 39 ^ 2) #

#sf (sin2theta = 0,3547) #

#sf (2theta = 20,77 ^ @) #

#sf (Theta = 10.4 ^ @) #

Antworten:

#15.65^@#

Erläuterung:

Der durch den Pfeil beschriebene Parabelpfad unter Berücksichtigung des Koordinatenursprungs an der Position des Bogenschützen ist

# (x, y) = (v_0 cos theta t, v_0 sin thetat -1/2 g t ^ 2) #

Nach dem # t_0 # Sekunden wird das Ziel so getroffen

# v_0 cos theta t_0 = d-> t_0 = d / (v_0 cos theta) #

in diesem Moment # t_0 # ebenfalls

# v_0 sin theta t_0 -1/2 g t_0 ^ 2 = 0 # oder ersetzen

# v_0 sin theta (d / (v_0 cos theta)) - 1 / 2g (d / (v_0 cos theta)) ^ 2 = 0 #

Vereinfachung

# v_0 ^ 2sin theta cos theta-1 / 2gd ^ 2 = 0 # oder

# 2sintheta costheta = sin (2theta) = (gd) / v_0 ^ 2 # und schlussendlich

#theta = 1/2 Bögenin ((gd) / v_0 ^ 2) = 1/2 Bögenin (9,81 (55/39 ^ 2)) = 0,273148 #rad = #15.65^@#