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Erläuterung:
# "seit Bereich des Rechtecks" = "Länge" xx "Breite" #
# "Wir suchen nach den Faktoren von" 9x ^ 2-6x-8 #
# "hier" a = 9, b = -6, c = -8 #
# "Berücksichtigen Sie die Faktoren von ac, welche Summe zu b" #
# "das ist Produkt aus" 9xx-8 = -72 "mit Summe" = -6 #
# "die 2 Faktoren sind dann - 12 und + 6" #
# rArr9x ^ 2-6x-8 #
# = 9x ^ 2-12x + 6x-8larr -12x + 6x = -6x #
# "Faktorisieren durch Gruppieren" #
# = Farbe (rot) (3x) (3x-4) Farbe (rot) (+ 2) (3x-4) #
# "Faktor" (3x-4) #
# = (3x-4) (Farbe (rot) (3x + 2)) #
# rArr9x ^ 2-6x-8 = (3x-4) (3x + 2) #
# "die möglichen Dimensionen sind" 3x-4 "und" 3x + 2 # "
Die Fläche eines rechteckigen Kartonstücks beträgt 90 cm² und der Umfang beträgt 46 cm. Wie finden Sie die Abmessungen des Rechtecks?
Bitte sehen Sie die Erklärung. Sei L = die Länge Sei W = die Breite LW = 90 cm ^ 2 [1] 2L + 2W = 46 cm [2] Dividiere Gleichung [2] durch 2: L + W = 23 cm Ziehen Sie L von beiden Seiten ab: W = 23 "cm" - L Ersetzen Sie 23 "cm" - L für W in Gleichung [1]: L (23 "cm" - L) = 90 "cm" ^ 2 Verwenden Sie die Verteilungsfunktion 23 "cm" (L) - L ^ 2 = 90 cm * 2 Ziehen Sie von beiden Seiten 90 cm ^ 2 ab: 23 cm (L) - L ^ 2 - 90 cm ^ 2 = 0 Seiten durch -1: L ^ 2 - 23 "cm" (L) + 90 "cm" ^ 2 = 0 Nachdem Sie diese Art von Problem mit der quadratischen For
Nehmen wir an, ich habe 480 Dollar für einen Zaun in einem rechteckigen Garten. Die Umzäunung für die Nord- und Südseite des Gartens kostet 10 US-Dollar pro Fuß und die Umzäunung für die Ost- und Westseite 15 US-Dollar pro Fuß. Wie finde ich die Abmessungen des größtmöglichen Gartens?
Nennen wir die Länge der Seiten N und S x (Fuß) und die beiden anderen nennen wir y (auch in Fuß). Dann kostet der Zaun: 2 * x * $ 10 für N + S und 2 * y * $ 15 für E + W Dann lautet die Gleichung für die Gesamtkosten des Zaunes: 20x + 30y = 480 Wir trennen y ab: 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x Fläche: A = x * y, indem wir das y in der Gleichung ersetzen, erhalten wir: A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 Um das Maximum zu finden, müssen wir diese Funktion unterscheiden und dann die Ableitung auf setzen 0 A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 Was sich für x = 12 auflöst
Die rechteckige Decke hat eine Breite von 3x und eine Länge von 4x-3. Was ist ein erweiterter Ausdruck für den Bereich der Decke? Was ist ein vereinfachter Ausdruck für den Umfang der Decke?
Der Ausdruck für die Fläche ist 12x ^ 2-9x und der für den Umfang 14x-6. Wenn die Breite eines Rechtecks w und die Länge l ist, ist dessen Fläche wxxl und der Umfang 2xx (w + l). Hier ist die Breite der rechteckigen Decke 3x und die Länge 4x-3. Daher ist seine Fläche 3xxx (4x-3) = 3xxx4x-3xxx3 = 12x ^ 2-9x und der Umfang ist 2xx (3x + 4x-3) = 2xx (7x-3) = 2xx7x-2xx3 = 14x-6