Sara benutzte 34 Meter Zäune, um eine rechteckige Region zu umschließen. Um sicher zu sein, dass es sich bei der Region um ein Rechteck handelt, maß sie die Diagonalen und stellte fest, dass sie jeweils 13 Meter waren. Welche Länge und Breite hat das Rechteck?

Antworten:

Länge (L) #= 4# Meter

Breite (W) #= 13# Meter

Erläuterung:

Gegeben:

Sara benutzt #34# Meter von Fechten, um einen rechteckigen Bereich einzuschließen.

Daher, Umfang eines Rechtecks wie unten gezeigt ist #34# Meter

Daher 2x (Länge + Breite) = 34 Meter

Nehmen wir das an Länge = L Meter und Breite = W Meter.

So, # 2 * (L + W) = 34 # Meter

Was ist unten? grobe Skizze und NICHT maßstabsgerecht gezeichnet

Daher,

AB = CD = L Meter

AC = BD = W Meter

Das ist uns gegeben Diagonalen sind 13 Meter lang

Wir wissen das, das Diagonalen eines Rechtecks sind Gleiche Länge;

Diagonalen eines Rechtecks halbieren sich auch

Was ist unten? grobe Skizze und NICHT maßstabsgerecht gezeichnet

Winkel # / _ ACD # ist rechtwinklig

Mit dem Satz von Pythagoras können wir schreiben

# AC ^ 2 + CD ^ 2 = AD ^ 2 #

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 = 13 ^ 2 #

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 = 169 #

Hinzufügen # -W ^ 2 # auf beiden Seiten zu bekommen

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 - W ^ 2 = 169 - W ^ 2 #

#rArr Abbruch (W ^ 2) + L ^ 2 - Abbruch (W ^ 2) = 169 - W ^ 2 #

#rArr L ^ 2 = 169 - W ^ 2 #

Quadratwurzel auf beiden Seiten nehmen

#rArr sqrt (L ^ 2) = sqrt (169 - W ^ 2) #

#rArr L = + - sqrt (13 ^ 2 -W ^ 2) #

Wir betrachten nur positive Werte

#rArr L = sqrt (13 ^ 2) -sqrt (W ^ 2) #

#rArr L = 13 -W #

Ersatz #Farbe (rot) (L = {13 -W}) # im #Farbe (blau) ({W ^ 2 + L ^ 2} = 169) #

#rArr W ^ 2 + (13-W) ^ 2 = 169 #

Verwendung der Identität #color (grün) ((a-b) ^ 2 - = a ^ 2 - 2ab + b ^ 2) # wir bekommen

#rArr W ^ 2 + 169 - 26W + W ^ 2 = 169 #

#rArr W ^ 2 + stornieren 169 - 26W + W ^ 2 = stornieren 169 #

#rArr 2W ^ 2 - 26W = 0 #

#rArr 2W (W -1 3) = 0 #

#rArr W-13 = 0 #

Daher, #W = 13 #

Daher, Breite des Rechtecks = #13# Meter

Wir haben schon

# 2 * (L + W) = 34 # Meter

Ersetzen Sie den Wert von #W = 13 # bekommen

# 2 * (L + 13) = 34 #

#rArr 2L + 26 = 34 #

Hinzufügen #-26# zu beiden Seiten

#rArr 2L + abbrechen 26 - abbrechen 26 = 34 - 26 #

#rArr 2L = 34 - 26 = 8 #

#rArr 2L = 8 #

#L = 8/2 = 4 #

Länge des Rechtecks = 4 Meter

Ersetzen Sie die Werte von #L = 4 und W = 13 # im

# 2 * (L + W) = 34 # Meter

um unsere Ergebnisse zu überprüfen

Wir bekommen

#2*(4 + 13) = 34# Meter

#rArr 34 = 34 #

Daher hat unser Rechteck

Länge (L) #= 4# Meter

Breite (W) #= 13# Meter