Was ist das Orthozentrum eines Dreiecks mit Ecken bei (5, 7), (2, 3) und (4, 5) #?

Antworten:

Orthozentrum des Dreiecks liegt bei #(16,-4) #

Erläuterung:

Orthozentrum ist der Punkt, wo die drei "Höhen" eines Dreiecks liegen

Treffen. Eine "Höhe" ist eine Linie, die durch einen Scheitelpunkt (Ecke) verläuft

Punkt) und ist senkrecht zur Gegenseite.

#A = (5,7), B (2,3), C (4,5) #. Lassen #ANZEIGE# sei die Höhe von #EIN#

auf # BC # und # CF # sei die Höhe von # C # auf # AB # sie treffen sich um

Punkt #O# das Orthozentrum.

Steigung der Linie # BC # ist # m_1 = (5-3) / (4-2) = 1 #

Neigung senkrecht #ANZEIGE# ist # m_2 = -1 (m_1 * m_2 = -1) #

Gleichung der Linie #ANZEIGE# durchgehen #A (5,7) # ist

# y-7 = -1 (x-5) oder y-7 = -x + 5 oder x + y = 12; (1) #

Steigung der Linie # AB # ist # m_1 = (3-7) / (2-5) = 4/3 #

Neigung senkrecht # CF # ist # m_2 = -3/4 (m_1 * m_2 = -1) #

Gleichung der Linie # CF # durchgehen

#C (4,5) # ist # y-5 = -3/4 (x-4) oder 4 y - 20 = -3 x +12 # oder

# 3 x + 4 y = 32; (2) # Durch Lösen der Gleichung (1) und (2) erhalten wir deren

Schnittpunkt, der das Orthozentrum ist. Multiplizieren

Gleichung (1) durch #3# wir bekommen, # 3 x + 3 y = 36; (3)# Subtrahieren

Gleichung (3) aus Gleichung (2) erhalten wir, #y = -4:. x = 12-y = 12 + 4 = 16:. (x, y) = (16, -4) #

Daher ist das Orthozentrum des Dreiecks bei #(16,-4) # ANS

Was ist das Orthozentrum eines Dreiecks mit Ecken bei (1, 2), (5, 6) und (4, 6) #?

Das Orthozentrum des Dreiecks ist: (1,9) Sei DreieckABC das Dreieck mit Ecken bei A (1,2), B (5,6) und C (4,6). Let, Balken (AL), Balken (BM) und Balken (CN) sind die Höhen auf Seitenbalken (BC), Balken (AC) und Balken (AB). Sei (x, y) der Schnittpunkt von drei Höhen. Steigung des Strichs (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => Steigung des Strichs (CN) = - 1 [:. height] und bar (CN) durchläuft C (4,6) Also, equn. von Takt (CN) ist: y-6 = -1 (x-4) dh Farbe (rot) (x + y = 10 .... bis (1)) Nun ist die Steigung des Strichs (AC) = (6-2) ) / (4-1) = 4/3 => Steigung des Balkens (BM) = - 3/4 [: Höhe] und des Balkens

Was ist das Orthozentrum eines Dreiecks mit Ecken bei (1, 3), (5, 7) und (2, 3) #?

Das Orthozentrum des Dreiecks ABC ist H (5,0). Das Dreieck sei ABC mit Ecken bei A (1,3), B (5,7) und C (2,3). also die Steigung von "Linie" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 Es sei bar (CN) _ | _bar (AB):. Die Steigung der "Linie" CN = -1 / 1 = -1 und durchläuft C (2,3). : .Die equn. von "Linie" CN ist: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 dh x + y = 5 ... bis (1) Nun ist die Steigung von "Linie" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Es sei bar (AM) _ | _bar (BC):. Die Steigung der "Linie" AM = -1 / (4/3) = - 3/4 und durchläuft A (1,3). : .Die equn. von "Linie" AM ist:

Was ist das Orthozentrum eines Dreiecks mit Ecken bei (1, 3), (5, 7) und (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Wiederholen der Punkte: A (1,3) B (5,7) C (9,8) Das Orthozentrum eines Dreiecks ist der Punkt, an dem die Höhenlinien relativ zu jeder Seite liegen (geht durch den gegenüberliegenden Scheitelpunkt) trifft sich. Wir brauchen also nur die Gleichungen von 2 Zeilen. Die Steigung einer Linie ist k = (Delta y) / (Delta x) und die Steigung der Linie senkrecht zu der ersten ist p = -1 / k (wenn k! = 0). AB k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Gleichung der Linie (durch C), in der die Höhe senkrecht zu AB (y-y_C) = p (x-x_C) => (y-8) = -1 (x-9) =