Was ist die Diskriminante von x ^ 2 - 5x = 6 und was bedeutet das?

Antworten:

#Delta = 49 #

Erläuterung:

Für eine quadratische Gleichung, die die allgemeine Form hat

#color (blau) (ax ^ 2 + bx + c = 0) #

das Diskriminant kann durch die Formel berechnet werden

#Farbe (blau) (Delta = b ^ 2 - 4 * a * c) #

Ordnen Sie Ihr Quadrat durch Hinzufügen neu an #-6# zu beiden Seiten der Gleichung

# x ^ 2 - 5x - 6 = Farbe (rot) (Abbruch (Farbe (schwarz) (6))) - Farbe (rot) (Abbruch (Farbe (schwarz) (6))) #

# x ^ 2 - 5x -6 = 0 #

In Ihrem Fall haben Sie # a = 1 #, # b = -5 #, und # c = -6 #, so wird die Diskriminante gleich sein

#Delta = (-5) ^ 2 - 4 * 1 * (-6) #

#Delta = 25 + 24 = 49 #

Schon seit #Delta> 0 #wird diese quadratische Gleichung haben zwei disctinct echte Lösungen. Außerdem weil #Delta# ist ein Perfektes Viereck werden diese beiden Lösungen sein Rationale Zahlen.

Die allgemeine Form der beiden Lösungen ist in der quadratische Formel

#color (blau) (x_ (1,2) = (-b + - sqrt (Delta)) / (2a) #

In Ihrem Fall werden diese beiden Lösungen sein

#x_ (1,2) = (- (- 5) + - sqrt (49)) / (2 * 1) = (5 + - 7) / 2 #

damit

# x_1 = (5 + 7) / 2 = Farbe (grün) (6) # und # x_2 = (5-7) / 2 = Farbe (grün) (- 1) #

Antworten:

Lösen: # x ^ 2 - 5x = 6 #

Erläuterung:

#y = x ^ 2 - 5x - 6 = 0 #

In diesem Fall (a - b + c = 0) verwenden Sie die Tastenkombination -> 2 echte Wurzeln -> - 1 und # (- c / a = 6). #

ERINNERUNG von SHORCUT

Wenn (a + b + c = 0) -> 2 echte Wurzeln: 1 und # c / a #

Wenn (a - b + c = 0) -> 2 echte Wurzeln: - 1 und # (- c / a) #

Erinnere dich an diese Verknüpfung. Dadurch sparen Sie viel Zeit und Mühe.

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