Wie verwenden Sie die Heron-Formel, um die Fläche eines Dreiecks mit Seiten der Längen 7, 4 und 9 zu ermitteln?

Antworten:

# Area = 13.416 # quadratische Einheiten

Erläuterung:

Die Formel des Herons zum Finden der Fläche des Dreiecks ist gegeben durch

# Area = sqrt (s (s-a) (s-b) (s-c)) #

Woher # s # ist der Halbumfang und ist definiert als

# s = (a + b + c) / 2 #

und #a, b, c # sind die Längen der drei Seiten des Dreiecks.

Hier lassen # a = 7, b = 4 # und # c = 9 #

#implies s = (7 + 4 + 9) / 2 = 20/2 = 10 #

#implies s = 10 #

#implies s-a = 10-7 = 3, s-b = 10-4 = 6 und s-c = 10-9 = 1 #

#implies s-a = 3, s-b = 6 und s-c = 1 #

#implies Area = sqrt (10 * 3 * 6 * 1) = sqrt180 = 13.416 # quadratische Einheiten

#implies Area = 13.416 # quadratische Einheiten

Antworten:

# 13.416. Einheiten#

Erläuterung:

Verwenden Sie die Heron-Formel:

Herons Formel:

#color (blau) (Fläche = Fläche (s (s-a) (s-b) (s-c)) #

Woher, #color (braun) (a-b-c = Seiten, s = (a + b + c) / 2 = Halbperimeter # #color (braun) (von # #Farbe (braun) (Dreieck #

So, #color (rot) (a = 7 #

#farbe (rot) (b = 4 #

#farbe (rot) (c = 9 #

#Farbe (rot) (s = (7 + 4 + 9) / 2 = 20/2 = 10 #

Ersetzen Sie die Werte

# rarrArea = sqrt (10 (10-7) (10-4) (10-9)) #

# rarr = sqrt (10 (3) (6) (1)) #

# rarr = sqrt (10 (18)) #

# rarr = sqrt180 #

Wir können das weiter vereinfachen, #color (grün) (sqrt180 = sqrt (36 * 5) = 6sqrt5 ~~ 13.416.units #