Was ist die Domäne und der Bereich von (x + 3) / (x ^ 2 + 9)?

Antworten:

# -oo <x <oo #

# -1 <= y <= 1 #

Erläuterung:

Das Domain ist die Menge der realen Werte # x # kann einen echten Wert geben.

Das Angebot ist die Menge der realen Werte, die Sie aus der Gleichung herausholen können.

Bei Brüchen muss man oft darauf achten, dass der Nenner nicht ist #0#, weil du dich nicht teilen kannst #0#. Hier kann der Nenner jedoch nicht gleich sein #0#, weil wenn

# x ^ 2 + 9 = 0 #

# x ^ 2 = -9 #

#x = sqrt (-9) #, die nicht als reelle Zahl existiert.

Daher wissen wir, dass wir so ziemlich alles in die Gleichung einbringen können.

Die Domain ist # -oo <x <oo #.

Der Bereich wird durch das Erkennen gefunden #abs (x ^ 2 + 9)> = abs (x + 3) # für jeden realen Wert von # x #, was bedeutet, dass #abs ((x + 3) / (x ^ 2 + 9)) <= 1 #

Dies bedeutet, dass der Bereich ist

# -1 <= y <= 1 #

Antworten:

Die Domain ist #x in RR # und der Bereich ist #y in -0.069, 0.402 #

Erläuterung:

Die Domain ist #x in RR # wie der Nenner ist

# (x ^ 2 + 9)> 0, AA x in RR #

Gehen Sie für den Bereich wie folgt vor:

Lassen # y = (x + 3) / (x ^ 2 + 9) #

Dann, # yx ^ 2 + 9y = x + 3 #

# yx ^ 2-x + 9y-3 = 0 #

Dies ist eine quadratische Gleichung in # x #

Damit diese Gleichung Lösungen hat, die Diskriminante #Delta> = 0 #

Deshalb, # Delta = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2-4 (y) (9y-3)> = 0 #

# 1-36y ^ 2 + 12y> = 0 #

# -36y ^ 2 + 12y + 1> = 0 #

#y = (- 12 + - Quadrat (12 ^ 2-4 (-36) (1))) / (2 * -36) #

#y = (- 12 + -sqrt288) / (- 72) = - ((- 1 + -sqrt2) / (6)) #

# y_1 = (1 + sqrt2) /6=0.402#

# y_2 = (1-sqrt2) /6=-0.069#

Deshalb, Der Bereich ist #y in -0.069, 0.402 #

Sie können dies mit einem Zeichendiagramm und einem Diagramm bestätigen

Graph {(x + 3) / (x ^ 2 + 9) -7,9, 7,9, -3,95, 3,95}