Was ist die Frequenz von f (theta) = sin 24 t - cos 45 t?

Antworten:

# 1 / (30pi) #

Erläuterung:

Frequenz = 1 / (Periode) #

Die Zeitperiode für sin kt und cos kt ist # 2 / kpi #.

Die getrennten Perioden für die Schwingungen #sin 24t und cos 45t sind also

# 2 / 12pi und 2 / 45pi #.

Die Periode P für die zusammengesetzte Schwingung

#f (t) = sin 24t-cos 45t # ist gegeben durch

#P = M (2 / 24pi) = N (2 / 45pi) #, wobei M und N P am wenigsten machen

positives ganzzahliges Vielfaches von # 2pi #.

Leicht ist M = 720 und N = 675, was P = 30 pi # ergibt.

Also die Frequenz # 1 / P = 1 / (30pi) #.

Sehen Sie, wie P am wenigsten ist.

#f (t + P) #

# = f (t + 30pi) #

# = sin (24 (t + 30pi) -cos (45 (t + 30pi)) #

# = sin (24t + 720pi) -cos (45t + 1350i) #

# = sin 24t-cos45t #

# = f (t) #.

Hier, wenn Pis halbiert # 15pi #würde der zweite Begriff werden

#-#cos (45 t + ungerades Vielfaches von #Pi)#

# = + cos 45t #