Die Fußhöhe eines in die Luft geschlagenen Golfballs ist angegeben durch h = -16t ^ 2 + 64t, wobei t die Anzahl der Sekunden ist, die seit dem Ballschlag vergangen sind. Für wie viele Sekunden ist der Ball mehr als 30 Meter in der Luft?

Antworten:

Ball ist über 48 Meter, wenn #t in (1,3) # so lange wie es keinen Unterschied macht, verbringt der Ball 2 Sekunden über 48 Fuß.

Erläuterung:

Wir haben einen Ausdruck für #h (t) # also setzen wir eine Ungleichheit auf:

# 48 <-16t ^ 2 + 64t #

Subtrahieren Sie 48 von beiden Seiten:

# 0 <-16t ^ 2 + 64t - 48 #

Beide Seiten durch 16 teilen:

# 0 <-t ^ 2 + 4t - 3 #

Dies ist eine quadratische Funktion und hat als solche 2 Wurzeln, dh Zeiten, bei denen die Funktion gleich Null ist. Dies bedeutet, dass die Zeit über Null, dh die Zeit darüber, aufgewendet wurde # 48ft # wird die Zeit zwischen den Wurzeln sein, also lösen wir:

# -t ^ 2 + 4t-3 = 0 #

# (- t + 1) (t-3) = 0 #

Damit die linke Seite gleich Null ist, muss einer der Begriffe in Klammern gleich Null sein, also:

# -t + 1 = 0 oder t - 3 = 0 #

#t = 1 oder t = 3 #

Wir schließen daraus, dass der Golfball über 48 Fuß ist, wenn # 1 <t <3 #