Das Dreieck A hat eine Fläche von 6 und zwei Seiten der Längen 5 und 3. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite mit einer Länge von 14. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?

Antworten:

# "Area" _ (B "max") = 130 2/3 "sq.units" #

# "Area" _ (B "min") = 47.04 "sq.units" #

Erläuterung:

Ob # DeltaA # hat eine Fläche von #6# und eine Basis von #3#

dann die Höhe von # DeltaA # (relativ zu der Seite mit der Länge #3#) ist #4#

(Schon seit # "Area" _Delta = ("Basis" xx "Höhe") / 2 #)

und

# DeltaA # ist eines der Standard-Dreiecke mit Längsseiten # 3, 4 und 5 # (Siehe Bild unten, falls dies nicht offensichtlich ist).

Ob # DeltaB # hat eine Seite der Länge #14#

# B #'s maximale Fläche wird auftreten, wenn die Seite der Länge #14# entspricht # DeltaA #der Seite der Länge #3#

In diesem Fall # DeltaB #Höhe wird sein # 4xx14 / 3 = 56/3 #

und sein Bereich wird sein # (56 / 3xx14) / 2 = 130 2/3 # (sq. einheiten)
# B #'s Mindestfläche wird dann die Seite der Länge auftreten #14# entspricht # DeltaA #der Seite der Länge #5#

In diesem Fall

#Farbe (weiß) ("XXX") B #Höhe wird sein # 4xx14 / 5 = 56/5 #

#Farbe (weiß) ("XXX") B #Basis wird sein # 3xx14 / 5 = 42/5 #

und

#Farbe (weiß) ("XXX") B #'s bereich wird sein # (56 / 5xx42 / 5) /2=2352/50=4704/100=47.04# (sq.units)

Das Dreieck A hat eine Fläche von 12 und zwei Seiten der Längen 5 und 7. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite mit einer Länge von 19. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?

Maximale Fläche = 187,947 "" quadratische Einheiten Minimale Fläche = 88.4082 "" quadratische Einheiten Die Dreiecke A und B sind ähnlich. Nach Verhältnis und Verhältnis der Lösungsmethode hat das Dreieck B drei mögliche Dreiecke. Für Dreieck A: Die Seiten sind x = 7, y = 5, z = 4,800941906394, Winkel Z = 43,29180759327 Der Winkel Z zwischen den Seiten x und y wurde unter Verwendung der Formel für die Fläche des Dreiecks erhalten Fläche = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Drei mögliche Dreiecke für Dreieck

Das Dreieck A hat eine Fläche von 12 und zwei Seiten der Längen 6 und 9. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite mit einer Länge von 15. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?

Delta s A und B sind ähnlich. Um die maximale Fläche von Delta B zu erhalten, sollte die Seite 15 von Delta B der Seite 6 von Delta A entsprechen. Die Seiten sind im Verhältnis 15: 6. Daher werden die Flächen im Verhältnis 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225 sein: 36 Maximale Fläche des Dreiecks B = (12 * 225) / 36 = 75 Um die minimale Fläche zu erhalten, entspricht die Seite 9 von Delta A der Seite 15 von Delta B. Die Seiten stehen im Verhältnis 15: 9 und Bereiche 225: 81 Mindestfläche von Delta B = (12 * 225) / 81 = 33.3333

Das Dreieck A hat eine Fläche von 12 und zwei Seiten der Längen 7 und 7. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite mit einer Länge von 19. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?

Fläche des Dreiecks B = 88.4082 Da das Dreieck A gleichschenklig ist, ist das Dreieck B ebenfalls gleichschenklig.Seiten des Dreiecks B & A sind im Verhältnis 19: 7. Bereiche werden im Verhältnis 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49: sein. Fläche des Dreiecks B = (12 * 361) / 49 = 88.4082