Das Dreieck A hat eine Fläche von 5 und zwei Seiten der Längen 9 und 3. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite mit einer Länge von 9. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?

Antworten:

#45# & #5#

Erläuterung:

Es gibt zwei mögliche Fälle wie folgt

Fall 1: Lass die Seite #9# des Dreiecks B sei die der kleinen Seite entsprechende Seite #3# von Dreieck A dann das Verhältnis der Flächen # Delta_A # & # Delta_B # von ähnlichen Dreiecken A bzw. B ist gleich dem Quadrat des Verhältnisses der entsprechenden Seiten #3# & #9# von beiden ähnlichen Dreiecken haben wir also

# frac { Delta_A} { Delta_B} = (3/9) ^ 2 #

# frac {5} { Delta_B} = 1/9 quad (weil Delta_A = 5) #

# Delta_B = 45 #

Fall 2: Lass die Seite #9# des Dreiecks B sei die der größeren Seite entsprechende Seite #9# von Dreieck A dann das Verhältnis der Flächen # Delta_A # & # Delta_B # von ähnlichen Dreiecken A bzw. B ist gleich dem Quadrat des Verhältnisses der entsprechenden Seiten #9# & #9# von beiden ähnlichen Dreiecken haben wir also

# frac { Delta_A} { Delta_B} = (9/9) ^ 2 #

# frac {5} { Delta_B} = 1 quad (weil Delta_A = 5) #

# Delta_B = 5 #

Daher ist die maximal mögliche Fläche des Dreiecks B #45# & Mindestfläche ist #5#

Das Dreieck A hat eine Fläche von 12 und zwei Seiten der Längen 5 und 7. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite mit einer Länge von 19. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?

Maximale Fläche = 187,947 "" quadratische Einheiten Minimale Fläche = 88.4082 "" quadratische Einheiten Die Dreiecke A und B sind ähnlich. Nach Verhältnis und Verhältnis der Lösungsmethode hat das Dreieck B drei mögliche Dreiecke. Für Dreieck A: Die Seiten sind x = 7, y = 5, z = 4,800941906394, Winkel Z = 43,29180759327 Der Winkel Z zwischen den Seiten x und y wurde unter Verwendung der Formel für die Fläche des Dreiecks erhalten Fläche = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Drei mögliche Dreiecke für Dreieck

Das Dreieck A hat eine Fläche von 12 und zwei Seiten der Längen 6 und 9. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite mit einer Länge von 15. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?

Delta s A und B sind ähnlich. Um die maximale Fläche von Delta B zu erhalten, sollte die Seite 15 von Delta B der Seite 6 von Delta A entsprechen. Die Seiten sind im Verhältnis 15: 6. Daher werden die Flächen im Verhältnis 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225 sein: 36 Maximale Fläche des Dreiecks B = (12 * 225) / 36 = 75 Um die minimale Fläche zu erhalten, entspricht die Seite 9 von Delta A der Seite 15 von Delta B. Die Seiten stehen im Verhältnis 15: 9 und Bereiche 225: 81 Mindestfläche von Delta B = (12 * 225) / 81 = 33.3333

Das Dreieck A hat eine Fläche von 12 und zwei Seiten der Längen 7 und 7. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite mit einer Länge von 19. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?

Fläche des Dreiecks B = 88.4082 Da das Dreieck A gleichschenklig ist, ist das Dreieck B ebenfalls gleichschenklig.Seiten des Dreiecks B & A sind im Verhältnis 19: 7. Bereiche werden im Verhältnis 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49: sein. Fläche des Dreiecks B = (12 * 361) / 49 = 88.4082