Was ist der Scheitelpunkt von y = 3 (x-3) ^ 2-x ^ 2 + 12x - 15?

Antworten:

# "Scheitelpunkt" -> (x, y) -> (3 / 2,15 / 2) #

Erläuterung:

#color (blau) ("Methode:") #

Vereinfachen Sie zunächst die Gleichung so, dass sie die folgende Standardform hat:

#color (weiß) ("xxxxxxxxxxx) y = ax ^ 2 + bx + c #

Ändern Sie dies in das Formular:

#color (weiß) ("xxxxxxxxxxx) y = a (x ^ 2 + b / ax) + c # Dies ist KEINE Scheitelpunktform

Sich bewerben # -1 / 2xxb / a = x _ ("Scheitelpunkt") #

Ersatz #x _ ("Scheitelpunkt") # zurück in das Standardformular zu bestimmen

#y _ ("Scheitelpunkt") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Gegeben:#Farbe (weiß) (…..) y = 3 (x-3) ^ 2-x ^ 2 + 12x-15 #

#Farbe (blau) ("Schritt 1") #

# y = 3 (x ^ 2-6x + 9) -x ^ 2 + 12x-15 #

# y = 3x ^ 2-18x + 27-x ^ 2 + 12x-15 #

# y = 2x ^ 2-6x + 12 # …………………………………….(1)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Farbe (blau) ("Schritt 2") #

Schreiben als: # y = 2 (x ^ 2-3x) + 12 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Farbe (blau) ("Schritt 3") #

#Farbe (grün) (x _ ("Scheitelpunkt") = (-1/2) xx (-3) = + 3/2) #…………………….(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Farbe (blau) ("Schritt 4") #

Ersetzen Sie den Wert bei (2) in die Gleichung (1) und geben Sie:

#y _ ("Scheitelpunkt") = 2 (3/2) ^ 2-6 (3/2) + 12 #

#y _ ("Scheitelpunkt") = 18 / 4-18 / 2 + 12 #

#y _ ("Scheitelpunkt") = 18 / 4-36 / 4 + 12 #

#color (grün) (y _ ("Scheitelpunkt") = - 9/2 + 12 = 15/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# "Scheitelpunkt" -> (x, y) -> (3 / 2,15 / 2) -> (1 1/2, 7 1/2) #

Was sind der Scheitelpunkt, die Symmetrieachse, der Maximal- oder Minimalwert, der Bereich und der Bereich der Funktion und die x- und y-Abschnitte für y = x ^ 2 + 12x-9?

X der Symmetrieachse und des Scheitelpunkts: x = -b / 2a = -12/2 = -6. y des Scheitelpunkts: y = f (-6) = 36 - 72 - 9 = -45 Da a = 1 die Parabel nach oben öffnet, gibt es ein Minimum bei (-6, 45). x-Abschnitte: y = x ^ 2 + 12x + 9 = 0. D = d ^ 2 = 144 + 36 = 180 = 36.5 -> d = + - 6sqr5 Zwei Abschnitte: x = -6 + (6sqr5) / 2 = -6 + 3sqr5 x = -6 - (6sqr5) / 2 = -6 - 3sqr5

Was ist der Scheitelpunkt, die Symmetrieachse, der Maximal- oder Minimalwert und der Bereich der Parabel g (x) = 3x ^ 2 + 12x + 15?

G (x) = 3 (x ^ 2 + 4x) +15 = 3 (x ^ 2 + 4x + 4-4) +15 = 3 (x ^ 2 + 4x + 4) +3 = 3 (x + 2) ^ 2 +3 Diese Gleichung stellt eine vertikale Parabel dar, die sich nach oben öffnet. Der Scheitelpunkt ist (-2,3), die Symmetrieachse ist x = -2. Minimalwert ist 3, Maximum ist unendlich. Bereich ist [3, inf)

Was ist der Scheitelpunkt der Parabel, der durch die Gleichung gegeben ist: y = -2x ^ 2-12x-16?

V (-3; 2) Sei y = ax ^ 2 + bx + c = 0 Die allgemeine Gleichung einer Parabel Der Scheitelpunkt wird erhalten durch: V (-b / (2a); (4ac-b ^ 2) / (4a) )) So V (- (- 12) / (2 (-2)); (4 (-2) (- 16) - (- 12) ^ 2) / (4 (-2))) V (-3 (128-144) / (- 8)) V (-3; -16 / -8) V (-3; 2)