Das Dreieck ABC hat die Knoten A (3,1), B (5,7) und C (1, y). Finden Sie alle y so, dass der Winkel C ein rechter Winkel ist?

Antworten:

Die zwei möglichen Werte von # y # sind #3# und #5#.

Erläuterung:

Für dieses Problem muss AC als senkrecht zu BC betrachtet werden.

Da die Linien senkrecht sind, haben wir nach der Steigungsformel:

# (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = - (x_2 - x_1) / (y_2 - y_1) #

# (y - 7) / (1 - 5) = - (1 - 3) / (y - 1) #

# (y - 7) (y - 1) = 2 (-4) #

# y ^ 2 - 7y - y + 7 = -8 #

# y ^ 2 - 8y + 15 = 0 #

# (y - 3) (y - 5) = 0 #

#y = 3 und 5 #

Hoffentlich hilft das!

Das Dreieck A hat Seiten der Längen 1 3, 1 4 und 1 8. Das Dreieck B ist dem Dreieck A ähnlich und hat eine Seite der Länge 4. Was sind die möglichen Längen der anderen beiden Seiten des Dreiecks B?

56/13 und 72/13, 26/7 und 36/7 oder 26/9 und 28/9 Da die Dreiecke ähnlich sind, bedeutet dies, dass die Seitenlängen dasselbe Verhältnis haben, dh wir können alle Längen und multiplizieren Nimm ein anderes. Beispielsweise hat ein gleichseitiges Dreieck Seitenlängen (1, 1, 1) und ein ähnliches Dreieck kann Längen (2, 2, 2) oder (78, 78, 78) oder ähnliches aufweisen. Ein gleichschenkliges Dreieck kann (3, 3, 2) haben, also kann ein ähnliches (6, 6, 4) oder (12, 12, 8) haben. Wir beginnen hier also mit (13, 14, 18) und haben drei Möglichkeiten: (4,?,?), (?, 4,?) Oder (?,?

Beweisen Sie die folgende Aussage. Sei ABC ein rechtwinkliges Dreieck, der rechte Winkel am Punkt C. Die von C bis zur Hypotenuse gezeichnete Höhe teilt das Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke auf, die einander und dem ursprünglichen Dreieck ähneln.

Siehe unten. Der Frage zufolge ist DeltaABC ein rechtwinkliges Dreieck mit / _C = 90 ^ @ und CD ist die Höhe der Hypotenuse AB. Beweis: Nehmen wir an, dass / _ABC = x ^ @. Also, angleBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Jetzt CD senkrecht AB. AngleBDC = angleADC = 90 ^ @. In DeltaCBD ist angleBCD = 180 ^ - - WinkelBDC - angleCBD = 180 ^ @ - 90 ^ @ - x ^ @ = (90 -x) ^ @. In ähnlicher Weise ist angleACD = x ^ @. In DeltaBCD und DeltaACD ist der Winkel CBD = Winkel ACD und der Winkel BDC = WinkelADC. Nach AA-Kriterien der Ähnlichkeit ist DeltaBCD ~ = DeltaACD. In ähnlicher Weise können Wir finden, Delt

Im Dreieck RPQ ist RP = 8,7 cm PQ = 5,2 cm. Winkel PRQ = 32 ° (a) Unter der Annahme, dass der Winkel PQR ein spitzer Winkel ist, berechnen Sie die Fläche des Dreiecks RPQ? Geben Sie Ihre Antwort korrekt auf 3 signifikante Zahlen

22,6 cm ^ 2 (3 "s.f.") Zuerst müssen Sie den Winkel RPQ mithilfe der Sinusregel ermitteln. 8.7 / 5.2 = (sin angleRQP) / sin32 sin angleRQP = 87 / 52sin32 angleRQP = 62.45 daher angleRPQ = 180 - 62.45 - 32 = 85.55 Nun können Sie die Formel Area = 1 / 2ab sinC = 1 verwenden / 2 * 8,7 * 5,2 * sin85,55 = 22,6 cm 2 (3 "sf") PS Vielen Dank @ zain-r für den Hinweis auf meinen Fehler