Antworten:
Ihre Scheitelpunktform ist # y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8 #
Erläuterung:
Um das Scheitelpunkt-Formular zu finden, füllen Sie das Quadrat aus
# y = 2x ^ 2 + 11x + 12 #
# y = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x) + 12 #
# y = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x + 121/16) + 12-121 / 8 #
# y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8 #
Der Scheitelpunkt ist #=(-11/4, -25/8)#
Die Symmetrielinie ist # x = -11 / 4 #
Graph {(y- (2x ^ 2 + 11x + 12)) (y-1000 (x + 11/4)) = 0 -9,7, 2,79, -4,665, 1,58}
Antworten:
#Farbe (blau) (y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8) #
Erläuterung:
Betrachten Sie die standardisierte Form von # y = ax ^ 2 + bx + c #
Die Scheitelpunktform ist: # y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c #
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#color (braun) ("Zusätzliche Anmerkung zur Methode") #
Durch das Umschreiben der Gleichung in dieser Form führen Sie einen Fehler aus. Lassen Sie mich erklären.
Multiplizieren Sie die Halterung in # y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + c # und du bekommst:
# y = a x ^ 2 + (2xb) / (2a) + (b / (2a)) ^ 2 + c #
#Farbe (grün) (y = Axt ^ 2 + bx + Farbe (rot) (a (b / (2a)) ^ 2) + c) #
das #Farbe (rot) (a (b / (2a)) ^ 2) # ist nicht in der ursprünglichen Gleichung, also ist es der Fehler. Daher müssen wir es "loswerden". Durch die Einführung des Korrekturfaktors von # k # und Einstellung #Farbe (rot) (a (b / (2a)) ^ 2 + k = 0) # Wir "zwingen" die Scheitelpunktform wieder in den Wert der ursprünglichen Gleichung.
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Gegeben:# "" y = ax ^ 2 + bx + c "->" "y = 2x ^ 2 + 11x + 12 #
# y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c "->" y = 2 (x + 11/4) ^ 2 + k + 12 #
Aber:
#a (b / (2a)) ^ 2 + k = 0 "->" 2 (11/4) ^ 2 + k = 0 #
# => k = -121 / 8 #
Durch Substitution haben wir also:
# y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c "-> y = 2 (x + 11/4) ^ 2-121 / 8 + 12 #
#Farbe (blau) (y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8) #
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Die beiden Gleichungen wurden dargestellt, um zu zeigen, dass sie dieselbe Kurve erzeugen. Einer ist dicker als der andere, so dass beide gesehen werden können.
