Was ist die Varianz von X, wenn es die folgende Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion hat ?: f (x) = {3x2, wenn -1 <x <1; 0 sonst}

Antworten:

#Var = Sigma ^ 2 = int (x-mu) ^ 2f (x) dx # was kann geschrieben werden als:

# sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mu ^ 2 + mu ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx - mu ^ 2 #

# sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx = 3/5 x ^ 5 _- 1 ^ 1 = 6/5 #

Erläuterung:

Ich gehe davon aus, dass diese Frage sagen sollte

#f (x) = 3 x ^ 2 "für -1 <x <1; 0 "sonst" #

Finde die Abweichung

#Var = Sigma ^ 2 = int (x-mu) ^ 2f (x) dx #

Erweitern:

# sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mucancel (intxf (x) dx) ^ mu + mu ^ 2cancel (intf (x) dx) ^ 1 #

# sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mu ^ 2 + mu ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx - mu ^ 2 #

Ersatz

# sigma ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 2 * x ^ 2dx-mu ^ 2 = sigma_0 ^ 2 + mu ^ 2 #

Woher, # sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx # und # mu = 3int_-1 ^ 1 x ^ 3dx #

Also lassen Sie uns berechnen # sigma_0 ^ 2 "und" mu #

durch Symmetrie # mu = 0 # lass mal sehen:

# mu = 3int_-1 ^ 1 x ^ 3dx = 3 / 4x ^ 4 _- 1 ^ 1 = 3/4 1-1 #

# sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx = 3/5 x ^ 5 _- 1 ^ 1 = 6/5 #