Was ist der Scheitelpunkt von y = -5x ^ 2 - 3x?

Antworten:

Scheitel: # (frac {-3} {10}, frac {9} {20}) #

Erläuterung:

Verwenden Sie zunächst die Symmetrieachse # (AoS: x = frac {-b} {2a}) # um die x-Koordinate des Scheitelpunkts zu finden # (x_ {v}) # durch Ersetzen #-5# zum #ein# und #-3# zum # b #:

#x_ {v} = frac {-b} {2a} #

#x_ {v} = frac {- (- 3)} {2 (-5)} #

#x_ {v} = frac {-3} {10} #

Dann finden Sie die y-Koordinate des Scheitelpunkts # (y_ {v}) # durch Ersetzen #frac {-3} {10} # zum # x # in der ursprünglichen Gleichung:

#y_ {v} = -5x ^ {2} -3x #

#y_ {v} = -5 (Frac {-3} {10}) ^ {2} -3 (Frac {-3} {10}) #

#y_ {v} = -5 (Fra {9} {100}) + Fra {9} {10} #

#y_ {v} = frac {-45} {100} + frac {90} {100} #

#y_ {v} = frac {45} {100} #

#y_ {v} = frac {9} {20} #

Zum Schluss drücken Sie den Scheitelpunkt als geordnetes Paar aus:

Scheitel: # (x_ {v}, y_ {v}) = (frac {-3} {10}, frac {9} {20}) #

Antworten:

Der Scheitelpunkt ist #(-3/10,9/20)# oder #(-0.3,0.45)#.

Erläuterung:

Gegeben:

# y = -5x ^ 2-3x # ist eine quadratische Gleichung in Standardform:

# ax ^ 2 + bx-3x #, woher:

# a = -5 #, # b = -3 #, # c = 0 #

Der Scheitelpunkt einer Parabel ist der maximale oder minimale Punkt. In diesem Fall da #a <0 #Der Scheitelpunkt ist der maximale Punkt und die Parabel öffnet sich nach unten.

Um das zu finden # x #-Wert des Scheitelpunkts, verwenden Sie die Formel für die Symmetrieachse:

#x = (- b) / (2a) #

#x = (- (- 3)) / (2 * (- 5)) #

# x = 3 / (- 10) #

# x = -3 / 10 #

Um das zu finden # y #-Wert des Scheitelpunkts, ersetzen #-3/10# zum # x # und lösen für # y #.

# y = -5 (-3/10) ^ 2-3 (-3/10) #

Vereinfachen.

# y = -Farbe (rot) abbrechen (Farbe (schwarz) (5)) ^ 1 (9 / Farbe (rot) abbrechen (Farbe (schwarz) (100)) ^ 20) + 9/10 #

# y = -9 / 20 + 9/10 #

Multiplizieren #9/10# durch #2/2# den gemeinsamen Nenner bekommen #20#.

# y = -9 / 20 + 9 / 10xx2 / 2 #

# y = -9 / 20 + 18/20 #

# y = 9/20 #

Der Scheitelpunkt ist #(-3/10,9/20)# oder #(-0.3,0.45)#.

Graph {y = -5x ^ 2-3x -10, 10, -5, 5}