Wie finden Sie den ausgeschlossenen Wert und vereinfachen (x ^ 2-13x + 42) / (x + 7)?

Antworten:

# "ausgeschlossener Wert" = -7 #

Erläuterung:

Der Nenner des rationalen Ausdrucks kann nicht Null sein, da er sonst undefiniert werden würde. Durch Gleichsetzen des Nenners mit Null und Lösen ergibt sich der Wert, den x nicht sein kann.

# "lösen" x + 7 = 0rArrx = -7larrcolor (rot) "ausgeschlossener Wert" #

# "Vereinfachung Faktorisieren Sie den Zähler und löschen Sie" "

#"übliche Faktoren"#

# "die Faktoren von + 42, die sich zu - 13 summieren, sind - 6 und - 7" #

# rArrx ^ 2-13x + 42 = (x-6) (x-7) #

#rArr (x ^ 2-13x + 42) / (x + 7) #

# = ((x-6) (x-7)) / (x + 7) larrcolor (rot) "in einfachster Form" "#

Antworten:

Beschränkung: #x ne -7 #, vereinfachter Ausdruck: Bereits vereinfacht

Erläuterung:

da ist der Nenner # x + 7 # und Sie können nicht durch Null teilen, # x + 7 ne 0 # somit, #x ne -7 #

Da der Ausdruck auf dem Zähler ein Quadrat ist, kann er wahrscheinlich in Betracht gezogen werden. Alles, was benötigt wird, sind zwei Zahlen, die sich zu -13 und zwei Zahlen addieren, die sich zu 42 multiplizieren.

Wenn Sie 42 zählen, erhalten Sie: # pm 1,2,3,6,7,14,21,42 #

Beachten Sie, dass sich -6 und -7 zu -13 addieren und zu 42 multiplizieren.

# x ^ 2-13x + 42 = x ^ 2-6x-7x + 42 = x (x-6) -7 (x-6) = (x-6) (x-7) #

Keiner dieser linearen Faktoren hebt sich mit dem Nenner auf und der Ausdruck kann daher nicht vereinfacht werden.