Sie haben die Nummern 1-24 auf einen Zettel geschrieben. Wenn Sie einen Zettel nach dem Zufallsprinzip auswählen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie keine durch 6 teilbare Zahl wählen?

Antworten:

Die Wahrscheinlichkeit ist # frac {5} {6} #

Erläuterung:

Sei A das Ereignis der Auswahl einer durch 6 teilbaren Zahl und B das Ereignis der Auswahl einer nicht durch 6 teilbaren Zahl:

#P (A) = frac {1} {6} #

#P (B) = P (nicht A) = 1 - P (A) #

# = 1- frac {1} {6} = frac {5} {6} #

Wenn Sie n Zettel mit der Nummer 1 bis N haben (wobei N eine große positive ganze Zahl ist, sagen Sie 100), ist die Wahrscheinlichkeit, eine durch 6 teilbare Zahl auszuwählen, ~ 1/6, und wenn N durch 6 genau teilbar ist, dann ist die Wahrscheinlichkeit Wahrscheinlichkeit ist genau 1/6

d.h.

# P (A) = frac {1} {6} iff N äquiv 0 mod 6 #

Wenn N nicht exakt durch 6 teilbar ist, würden Sie den Rest berechnen, z. B. wenn N = 45:

# 45 Äquiv. 3 Mod 6 #

(6 * 7 = 42, 45-42 = 3, der Rest ist 3)

Die größte Anzahl von weniger als N, die durch 6 teilbar ist, ist 42.

und # weil frac {42} {6} = 7 # Es gibt 7 Zahlen, die zwischen 1 und 45 teilbar sind

und sie würden es sein # 6*1,6*2, … 6*7 #

wenn du stattdessen 24 wählst, gibt es 4: und sie würden 6 sein 1,6 2, 6 3,6 4 = 6,12,18,24

Die Wahrscheinlichkeit, eine durch 6 teilbare Zahl zwischen 1 und 45 zu wählen, ist also # frac {7} {45} # und für 1 bis 24 wäre dies # frac {4} {24} = frac {1} {6} #

und die Wahrscheinlichkeit, eine Zahl zu wählen, die nicht durch 6 teilbar ist, wäre die Ergänzung zu der Zahl, die durch gegeben ist # 1 - P (A) #

Für 1 bis 45 wäre es: # 1 - frac {7} {45} = frac {38} {45} #

Für 1 bis 24 wäre es: # 1 - frac {1} {6} = frac {5} {6} #