Welche Antwort ? y = x2 + 7x - 5 kann in der Form y = (x + a) 2 + b geschrieben werden.

Antworten:

# y = (x + 7/2) ^ 2-69 / 4 #

Erläuterung:

# "die Gleichung einer Parabel in" Farbe (blau) "Scheitelpunktform" # ist.

#Farbe (rot) (Balken (ul (| Farbe (weiß) (2/2) Farbe (schwarz) (y = k (x-a) ^ 2 + b) Farbe (weiß) (2/2) |)))

# "wo" (a, b) "sind die Koordinaten des Scheitelpunkts und k" #

# "ist ein Multiplikator" #

# "Gegeben die Gleichung in" Farbe (blau) "Standardform" #

# • Farbe (weiß) (x) y = Axt ^ 2 + bx + c Farbe (weiß) (x); a! = 0 #

# "dann ist die x-Koordinate des Scheitelpunkts" #

#x_ (Farbe (rot) "Scheitelpunkt") = - b / (2a) #

# y = x ^ 2 + 7x-5 "ist in Standardform" #

# "mit" a = 1, b = 7 "und" c = -5 #

#rArrx_ (Farbe (rot) "Scheitelpunkt") = - 7/2 #

# "ersetze" x = -7 / 2 "in die Gleichung für die y-Koordinate" #

#y = (- 7/2) ^ 2 + 7 (-7/2) -5 = -69 / 4 #

#rArr "vertex" = (- 7/2, -69 / 4) = (a, b) #

# rArry = (x + 7/2) ^ 2-69 / 4Farbfarbe (rot) "in Scheitelpunktform" #

Dies ist ein Beispiel für das "Ausfüllen des Quadrats", das die Grundlage für die "quadratische Formel" (und vieles mehr!) Ist und daher wichtig ist. Die quadratische Formel wird zu einem Beispiel für "einmal lösen" (mit unordentlicher Algebra) und "häufig verwenden" (unter Verwendung der abgeleiteten Formel).

Beachten Sie, dass

# (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2 a x + a ^ 2 #

was impliziert

# x ^ 2 + 2 a x = (x + a) ^ 2 - a ^ 2 #

Bezugnehmend auf Ihren Ausdruck, # 2 a x # entspricht # 7 x #

das ist, #a = 7/2 #

damit

# x ^ 2 + 7 x = (x + 7/2) ^ 2 - 49/4 #

Hinzufügen #-5# zu beiden seiten, # x ^ 2 + 7 x - 5 = (x + 7/2) ^ 2 - 49/4 - 5 #

das ist

# x ^ 2 + 7 x - 5 = (x + 7/2) ^ 2 - 69/4 #