Was ist der Scheitelpunkt von y = -x ^ 2-4x-3-2 (x-3) ^ 2?

Antworten:

Der Scheitelpunkt ist #(4/3,-47/3)#

Erläuterung:

# y = -x ^ 2-4x-3-2 (x-3) ^ 2 #

Dies ist noch nicht in einer Scheitelpunktform. Daher müssen wir das Quadrat erweitern und organisieren, das Quadrat vervollständigen und dann den Scheitelpunkt bestimmen.

Erweitern:

# y = -x ^ 2-4x-3-2 (x ^ 2-6x + 9) #

# y = -x ^ 2-4x-3-2x ^ 2 + 12x-18 #

Organisieren:

# y = -3x ^ 2 + 8x-21 #

Füllen Sie das Quadrat aus:

# y = -3 x ^ 2- (8x) / 3 + 7 #

# y = -3 (x-4/3) ^ 2-16 / 9 + 7 #

# y = -3 (x-4/3) ^ 2 + 47/9 #

# y = -3 (x-4/3) ^ 2-3 (47/9) #

# y = -3 (x-4/3) ^ 2-47 / 3 #

Scheitelpunkt bestimmen:

Scheitelpunktform ist # y = a (x-Farbe (rot) (h)) ^ 2 + Farbe (blau) (k) # woher # (Farbe (rot) (h), Farbe (blau) (k)) # ist der Scheitelpunkt der Parabel.

Der Scheitelpunkt ist also um # (Farbe (rot) (4/3), Farbe (blau) (- 47/3)) #.

Doppelter Check mit Grafik:

Graph {y = -x ^ 2-4x-3-2 (x-3) ^ 2 -30, 30, -30, 5}