Was ist der Scheitelpunkt von y = (1/6) (3x - 15) ^ 2 - 31?

Antworten:

Scheitel $"" = "" (x, y) "" -> "" (5, -31)$

Erläuterung:

Es gibt drei Dinge, die wir als Präambel betrachten müssen, bevor wir beginnen.

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$Farbe (blau) ("Punkt 1")$

Erwägen $(3x) ^ 2$ Innerhalb der Klammern wird der Koeffizient als 3 dargestellt. Außerhalb der Klammer wurde er quadriert, so dass er 9 beträgt:

$9xx (x) ^ 2 = (3x) ^ 2$ ein anderes Beispiel $-> "" 16xx (x) ^ 2 = (4x) ^ 2$

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$Farbe (blau) ("Punkt 2")$

$1 / 3xx (3x-15) ^ 2 = ((3x) / (sqrt (3)) - 15 / sqrt (3)) ^ 2$

so $1/9 (3x-15) ^ 2 = ((3x) / 3-15 / 3) ^ 2$

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$Farbe (blau) ("Punkt 3")$

Um die gegebene Gleichung in eine Scheitelpunktform umzuwandeln, müssen wir folgendes Format haben:

$y = a (x-b / (2a)) ^ 2 + c ""$ woher $b$ kann positiv oder negativ sein.

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$color (blau) ("Lösen Ihrer Frage")$

Mit dem Format der gegebenen Frage sind Sie bereits ein Teil des Formats für das Scheitelpunktgleichung, wenn Sie das Quadrat ausfüllen. Also das werde ich tun.

Gegeben: $"" y = (1/6) (3x-15) ^ 2-31$

Um den Koeffizienten von zu entfernen $x$ multiplizieren Sie in den Klammern den eingeklammerten Teil mit 1, jedoch in der Form von $Farbe (blau) (9/9)$

$y = Farbe (blau) (9/9) (1/6) (3x-15) ^ 2-31$

$y = (Farbe (blau) (9)) / 6 ((3x) / (Farbe (blau) (3)) - 15 / (Farbe (blau) (3))) ^ 2-31$

$y = 9/6 (x-5) ^ 2-31 "" Farbe (braun) ("Dies ist Scheitelpunktform")$

Somit:

$x _ ("Scheitelpunkt") = (- 1) xx (-5) = 5$

$y _ ("Scheitelpunkt") = -31$ Beachten Sie, dass dies der Wert der Konstante ist $c$

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Scheitel $"" = "" (x, y) "" -> "" (5, -31)$

Der Graph der Linie l in der xy-Ebene verläuft durch die Punkte (2,5) und (4,11). Der Graph der Linie m hat eine Steigung von -2 und einen x-Achsenabschnitt von 2. Wenn der Punkt (x, y) der Schnittpunkt der Linien l und m ist, wie lautet dann der Wert von y?

Y = 2 Schritt 1: Bestimmen Sie die Gleichung der Linie l Wir haben die Steigungsformel m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (11-5) / (4-2) = 3 Jetzt nach Punkt-Steigungsform Die Gleichung lautet y - y_1 = m (x - x_1) y - 11 = 3 (x - 4) y = 3x - 12 + 11 y = 3x - 1 Schritt 2: Bestimmen Sie die Gleichung der Linie m. Der x - Achsenabschnitt wird immer angezeigt habe y = 0. Daher ist der angegebene Punkt (2, 0). Mit der Steigung haben wir die folgende Gleichung. y - y_1 = m (x - x_1) y - 0 = -2 (x - 2) y = -2x + 4 Schritt 3: Schreiben und lösen eines Gleichungssystems Wir möchten die Lösung des Systems {(y =) finden

Der Schwanz von Lees Hund ist 15 cm lang. Wenn der Schwanz von Kits Hund 9 Zentimeter lang ist, um wie viel länger ist der Schwanz von Lees Hund als der Schwanz von Kits Hund?

Es ist 6 cm länger. Da dies ein Wortproblem ist, können wir anstelle der Wörter der ursprünglichen Frage einige mathematischere Wörter einsetzen. Gegeben: Lees Hundeschwanz ist 15 cm lang. Kit's Hundeschwanz ist 9 cm lang. Finden: Der Unterschied zwischen der Länge von Lees Hundeschwanz und Kit's Hundeschwanz. Um den Unterschied zu ermitteln, verwenden wir die Subtraktion. 15cm-9cm = 6cm Deshalb hat der Hund von Lee einen Schwanz, der 6 cm länger ist als der Schwanz von Kit.

Wenn y = 35 ist, ist x = 2 1/2. Wenn der Wert von y direkt mit x ist, was ist dann der Wert von y, wenn der Wert von x 3 1/4 ist?

Wert von y ist 45,5 y prop x oder y = k * x; k ist die Variationskonstante y = 35; x = 2 1/2 oder x = 5/2 oder x = 2,5 :. 35 = k * 2,5 oder k = 35 / 2,5 = 14:. y = 14 * x ist die Variationsgleichung. x = 3 1/4 oder x = 3,25:. y = 14 * 3,25 oder y = 45,5 Der Wert von y ist 45,5 [Ans]