Was ist die Determinante einer Matrix für eine Macht?

Antworten:

#det (A ^ n) = det (A) ^ n #

Erläuterung:

Eine sehr wichtige Eigenschaft der Determinante einer Matrix ist, dass es sich um eine sogenannte multiplikative Funktion handelt. Es ordnet einer Zahl eine Matrix von Zahlen so zu, dass sie für zwei Matrizen gilt # A, B #,

#det (AB) = det (A) det (B) #.

Dies bedeutet, dass für zwei Matrizen

#det (A ^ 2) = det (A A) #

# = det (A) det (A) = det (A) ^ 2 #,

und für drei Matrizen,

#det (A ^ 3) = det (A ^ 2A) #

# = det (A ^ 2) det (A) #

# = det (A) ^ 2det (A) #

# = det (A) ^ 3 #

und so weiter.

Deshalb im Allgemeinen #det (A ^ n) = det (A) ^ n # für jeden # ninNN #.

Antworten:

# | bb A ^ n | = | bb A | ^ n #

Erläuterung:

Verwendung der Immobilie:

# | bbA bbB | = | bb A | | bb B | #

Dann haben wir:

# | bb A ^ n | = | Unterstrich (bb A bb A bb A … bb A) _ ("n Ausdrücke") | #

# = | bb A | | bb A | | bb A | …. | bb A | #

# = | bb A | ^ n #