Was ist das Kreuzprodukt von (- 4 i - 5 j + 2) und (i + j -7k)?

Antworten:

Das Kreuzprodukt ist # (33i-26j + k) # oder #<33,-26,1>#.

Erläuterung:

Gegebener Vektor # u # und # v #das Kreuzprodukt dieser beiden Vektoren, # u # x # v # ist gegeben durch:

Wo nach der Regel von Sarrus

Dieser Prozess sieht ziemlich kompliziert aus, ist aber in Wirklichkeit nicht so schlimm, wenn man den Dreh raus hat.

Die Vektoren # (- 4i-5j + 2k) # und # (i + j-7k) # kann als geschrieben werden #<-4,-5,2># und #<1,1,-7>#, beziehungsweise.

Dies ergibt eine Matrix in der Form von:

Um das Kreuzprodukt zu finden, stellen Sie sich zunächst vor, dass Sie die #ich# Spalte (oder tatsächlich, wenn möglich), und nehmen Sie das Kreuzprodukt der # j # und # k # Spalten, ähnlich wie bei der Kreuzmultiplikation mit Proportionen. Multiplizieren Sie im Uhrzeigersinn die erste Zahl mit ihrer Diagonale und ziehen Sie dann das Produkt der zweiten Zahl und ihrer Diagonale von diesem Produkt ab. Das ist dein neues #ich# Komponente.

#(-5*-7)-(1*2)=35-2=33#

# => 33i #

Stellen Sie sich jetzt vor, Sie sollen das vertuschen # j # Säule. Ähnlich wie oben nehmen Sie das Kreuzprodukt der #ich# und # k # Säulen. Wie auch immer Ihre Antwort lautet, Sie werden es mit multiplizieren #-1#.

#-1(-4*-7)-(2*1)=-26#

# => - 26j #

Stellen Sie sich schließlich vor, das zu vertuschen # k # Säule. Nehmen Sie nun das Kreuzprodukt der #ich# und # j # Säulen.

#(-4*1)-(-5*1)=1#

# => k #

Das Kreuzprodukt ist also # (33i-26j + k) # oder #<33,-26,1>#.