Was bedeutet es, dass zwei Vektoren orthogonal sind?

Antworten:

Ihr Punktprodukt ist gleich #0#.

Erläuterung:

Es bedeutet nur, dass sie senkrecht stehen. Um dies herauszufinden, nehmen Sie das Punktprodukt, indem Sie das erste Mal das letzte Mal und das letzte Mal zuletzt nehmen. Wenn dies gleich Null ist, sind sie orthogonal.

zum Beispiel: #<1,2> * <3,4> = (1*3) + (2*4) = 11#

Dies wird auch als inneres Produkt bezeichnet.

Führen Sie für 3D-Vektoren im Wesentlichen dasselbe aus, einschließlich des mittelfristigen Begriffs.

zum Beispiel: #<4,5,6> * <0,1,2> = (4*0) + (5*1) + (6*2) = 17#

Stellen Sie sich zwei Vektoren vor, von denen einer direkt nach oben und einer nach rechts zeigt. Diese Vektoren könnten wie folgt definiert werden:

# <0, a> # und #<## b, 0 ##>#

Da sie einen rechten Winkel bilden, sind sie orthogonal. Nehmen wir das Punktprodukt, das wir finden …

# <0, a> ##*##<## b, 0 ##> = (0 * b) + (a * 0) = 0 #

Antworten:

Sie sind im Wesentlichen rechtwinklig zueinander und ihr Punktprodukt ist Null.

Erläuterung:

Wenn sie auch lang sind #1#Dann heißen sie orthonormal.

Eine Menge von # n # orthonormale Vektoren in # n # Der dimensionale Raum wird als orthonormale Basis bezeichnet.

Wenn Sie eine bilden #n xx n # Matrix #EIN# deren Reihen diese Vektoren sind, dann ist es invertierbar, wobei die Umkehrung seiner Umkehrung gleich ist. Das ist: #A ^ (- 1) = A ^ T #. Sie erhalten das Ergebnis, wenn Sie eine Matrix bilden, deren Spalten eine orthonormale Basis bilden.

Eine solche Matrix stellt eine orthogonale Transformation dar, die Winkel und Abstände einhält, im Wesentlichen eine Kombination aus Rotation und möglicher Reflexion.