Es gibt 11 Stifte in einer Box. 8 sind schwarz und 3 sind rot. Zwei Schreibgeräte werden ersatzlos herausgenommen. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Stifte dieselbe Farbe haben. (4 Punkte)

Es gibt 11 Stifte in einer Box. 8 sind schwarz und 3 sind rot. Zwei Schreibgeräte werden ersatzlos herausgenommen. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Stifte dieselbe Farbe haben. (4 Punkte)
Anonim

Antworten:

0,563 Chance

Erläuterung:

Sie müssen ein Wahrscheinlichkeits-Baumdiagramm erstellen, um die Quoten zu ermitteln:

Insgesamt wirst du mit enden #8/11 # (ursprüngliche Menge schwarzer Stifte), multipliziert mit #7/10# (Anzahl der schwarzen Stifte in der Box) + #3/11# (Gesamtmenge der roten Stifte) multipliziert mit #2/10# (Anzahl der roten Stifte in der Box).

Dies ist eine Chance von 0.563, dass Sie 2 Stifte der gleichen Farbe auswählen, entweder 2 schwarz oder 2 rot.

Antworten:

#31/55#

Erläuterung:

Es gibt zwei Möglichkeiten, die wir zu finden versuchen: die Wahrscheinlichkeit zu bekommen #2# schwarze Stifte und die Wahrscheinlichkeit zu bekommen #2# rote Stifte Ich beginne mit der Chance, dass Sie zwei schwarze Stifte bekommen.

Die Chance, dass der erste Stift, den Sie aus der Box nehmen, schwarz ist, ist die #8/11#. Die Chance, dass Sie den zweiten Stift aus der Box nehmen, ist #7/11# da Sie nicht den ersten Stift ersetzen, den Sie aus der Box genommen haben.

Um herauszufinden, ob der erste und der zweite Stift, die Sie aus der Box genommen haben, schwarz waren, multiplizieren Sie diese beiden Werte miteinander:

#8/11*7/10=56/110#

Dies ist Möglichkeit Nummer eins. Die zweite Möglichkeit, die wir wollen, ist die Chance, dass Sie zwei rote Stifte zeichnen. Um dies zu tun, wiederholen wir den gleichen Vorgang.

#3/11*2/10=6/110#

Jetzt kennen wir die Chance, dass Sie zwei schwarze Stifte zeichnen, und die Chance, dass Sie zwei rote Stifte zufällig zeichnen. Da es sich bei beiden um günstige Ergebnisse handelt, addieren wir diese beiden Zahlen zusammen.

#56/110+6/110=62/110#

Und schließlich zu vereinfachen.

#62/110-:2=31/55#

Wie #31# ist eine Primzahl, die wir nicht weiter vereinfachen können. Die Antwort lautet also #31/55#. Oder #0.563# (bis 3 s.f.) als Dezimalzahl oder #56%# (bis 2 s.f) in Prozent.