Was ist die Lösung für -x ^ 2 + 2x> -3?

Antworten:

#x in (-1,3) #

Erläuterung:

Beginnen Sie damit, alle Begriffe auf einer Seite der Ungleichung zu erhalten. Sie können das tun, indem Sie hinzufügen #3# zu beiden Seiten

# -x ^ 2 + 2x + 3> - Farbe (rot) (Abbruch (Farbe (schwarz) (3))) + Farbe (rot) (Abbruch (Farbe (schwarz) (3))) #

# -x ^ 2 + 2x + 3> 0 #

Als nächstes machen Sie das Quadrat gleich Null, um seine Wurzeln zu finden. Dies wird Ihnen helfen, es zu bewerten. Verwenden Sie die quadratische Formel berechnen #x_ (1,2) #.

# -x ^ 2 + 2x + 3 = 0 #

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * (-1) * (3))) / (2 * (-1)) #

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (16)) / ((- 2)) #

#x_ (1,2) = (-2 + - 4) / ((- 2)) = {(x_1 = (-2-4) / ((- 2)) = 3), (x_2 = (-2) + 4) / ((- 2)) = -1):} #

Das bedeutet, dass Sie das Quadrat als umschreiben können

# - (x-3) (x + 1) = 0 #

Ihre Ungleichheit entspricht

# - (x-3) (x + 1)> 0 #

Damit diese Ungleichheit wahr ist, benötigen Sie einen der beiden Ausdrücke, um positiv und den anderen negativ zu sein oder umgekehrt.

Ihre ersten beiden Bedingungen werden sein

# x-3> 0 impliziert x> 3 #

und

#x + 1 <0 impliziert x <-1 #

Da kann man keine Werte von haben # x # das sind beides größer als #3# und kleiner als #(-1)#ist diese Möglichkeit ausgeschlossen.

Die anderen Bedingungen werden sein

#x - 3 <0 impliziert x <3 #

und

#x + 1> 0 impliziert x> -1 #

Dieses Mal erzeugen diese zwei Intervalle einen gültigen Lösungssatz. Für jeden Wert von # x # das ist größer als #(-1)# und kleiner als #3#, dieses Produkt

# (x-3) * (x + 1) <0 #

was bedeutet, dass

# - (x-3) (x + 1)> 0 #

Die Lösung für diese Ungleichheit wird also sein #x in (-1,3) #.