Die Domäne einer Funktion f (x) ist {xϵℝ / -1

Antworten:

#ein)# Die Domäne von #f (x + 5) # ist #x in RR. #

#b) # Die Domäne von #f (–2x + 5) # ist #x in RR. #

Erläuterung:

Die Domäne einer Funktion # f # sind alle zulässigen Eingabewerte. Mit anderen Worten, es ist die Menge der Eingänge für welche # f # weiß, wie man einen Output abgibt.

Ob #f (x) # hat die Domain von # –1 <x <5 #, das bedeutet für jeden Wert streng zwischen -1 und 5, # f # kann diesen Wert annehmen, "seine Magie ausüben" und uns eine entsprechende Ausgabe geben. Für jeden anderen Eingabewert # f # hat keine Ahnung, was zu tun ist - die Funktion ist nicht definiert außerhalb seiner Domäne.

Also wenn unsere Funktion # f # seine Eingaben müssen zwischen -1 und 5 liegen, und wir möchten ihm eine Eingabe von geben # x + 5 #Was sind die Einschränkungen für diesen Eingabeausdruck? Wir brauchen # x + 5 # Um genau zwischen -1 und 5 zu sein, können wir schreiben

# –1 "" "" x + 5 "" "5 #

Dies ist eine Ungleichung, die vereinfacht werden kann (damit # x # ist von selbst in der Mitte). Wenn wir von allen 3 "Seiten" der Ungleichung 5 abziehen, erhalten wir

# –6 "" <"" x "" <"" 0 #

Dies sagt uns die Domäne von #f (x + 5) # ist #x in RR. #

Im Grunde müssen Sie nur das ersetzen # x # im Domänenintervall mit der neuen Eingabe (Argument). Lassen Sie uns mit Teil b) veranschaulichen:

# "D" f (x) = x in RR #

meint

# "D" f (Farbe (rot) (- 2x + 5)) = –1 <Farbe (rot) (- 2x + 5) <5 #

das ist zu vereinfacht

#Farbe (weiß) ("D" f (–2x + 5)) = –6 <–2x <0 #

#color (weiß) ("D" f (–2x + 5)) = x in RR #

Vergessen Sie nicht, die Ungleichheitssymbole zu durchdrehen, wenn Sie durch Negative durchtrennen!

So:

# "D" f (–2x + 5) = 0 <x <3 #