Die Kerndichte eines Planeten ist rho_1 und die der äußeren Hülle ist rho_2. Der Radius des Kerns ist R und der des Planeten 2R. Das Gravitationsfeld an der äußeren Oberfläche des Planeten ist das gleiche wie an der Oberfläche des Kerns, was das Verhältnis rho / rho_2 ist. ?
3 Nehmen wir an, die Masse des Kerns des Planeten ist m und die der äußeren Schale ist m '. Das Feld auf der Oberfläche des Kerns ist (Gm) / R ^ 2. Auf der Oberfläche der Schale wird es (G (m + m ')) / (2R) ^ 2 Gegebenermaßen sind beide gleich, also (Gm) / R ^ 2 = (G (m + m')) / (2R) ^ 2 oder 4m = m + m 'oder m' = 3m Nun ist m = 4/3 pi R ^ 3 rho_1 (Masse = Volumen * Dichte) und m '= 4/3 pi ((2R) ^ 3 -R ^ 3) rho_2 = 4 / 3 pi 7R ^ 3 rho_2 Daher ist 3m = 3 (4/3 pi R ^ 3 rho_1) = m '= 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 Also ist rho_1 = 7/3 rho_2 oder (rho_1) / (rho_1) / ) = 7/3
Sie haben Handtücher in drei Größen. Die Länge des ersten beträgt 3/4 m, also 3/5 der Länge des zweiten. Die Länge des dritten Handtuchs beträgt 5/12 der Summe der Längen der ersten beiden. Welcher Teil des dritten Handtuchs ist das zweite?
Verhältnis der zweiten zur dritten Handtuchlänge = 75/136 Länge des ersten Handtuchs = 3/5 m Länge des zweiten Handtuchs = (5/3) * (3/4) = 5/4 m Länge der Summe der ersten zwei Handtücher = 3/5 + 5/4 = 37/20 Länge des dritten Handtuchs = (5/12) * (37/20) = 136/60 = 34/15 m Verhältnis von zweitem zu drittem Handtuchlänge = (5/4) ) / (34/15) = (5 * 15) / (34 * 4) = 75/136
Punkte (–9, 2) und (–5, 6) sind Endpunkte des Kreisdurchmessers. Wie lang ist der Durchmesser? Was ist der Mittelpunkt C des Kreises? Geben Sie für den Punkt C, den Sie in Teil (b) gefunden haben, den Punkt an, der symmetrisch zu C um die x-Achse ist
D = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~ 5,66 center, C = (-7, 4) symmetrischer Punkt um die x-Achse: (-7, -4) Gegeben: Endpunkte des Durchmessers eines Kreises: (- 9, 2), (-5, 6) Verwenden Sie die Abstandsformel, um die Länge des Durchmessers zu ermitteln: d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) d = sqrt ((- 9 - -5) ^ 2 + (2 - 6) ^ 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~~ 5.66 Verwenden Sie die Mittelwertformel zu Finde das Zentrum: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_1) / 2): C = ((-9 + -5) / 2, (2 + 6) / 2) = (-14/2, 8/2) = (-7, 4) Verwenden Sie die Koordinatenregel für die Reflexion um die x-Achse