Punkte (–9, 2) und (–5, 6) sind Endpunkte des Kreisdurchmessers. Wie lang ist der Durchmesser? Was ist der Mittelpunkt C des Kreises? Geben Sie für den Punkt C, den Sie in Teil (b) gefunden haben, den Punkt an, der symmetrisch zu C um die x-Achse ist

Antworten:

#d = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~~ 5.66 #

Center, #C = (-7, 4) #

symmetrischer Punkt etwa # x #-Achse: #(-7, -4)#

Erläuterung:

Gegeben: Endpunkte des Durchmessers eines Kreises: #(-9, 2), (-5, 6)#

Verwenden Sie die Abstandsformel, um die Länge des Durchmessers zu ermitteln: #d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) #

#d = sqrt ((- 9 - -5) ^ 2 + (2 - 6) ^ 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~~ 5.66 #

Verwenden Sie die Mittelpunktformel, um das Zentrum zu finden: # ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_1) / 2) #:

#C = ((-9 + -5) / 2, (2 + 6) / 2) = (-14/2, 8/2) = (-7, 4) #

Verwenden Sie die Koordinatenregel zum Nachdenken über die # x #-Achse # (x, y) -> (x, -y) #:

#(-7, 4)# symmetrischer Punkt etwa # x #-Achse: #(-7, -4)#

Antworten:

1) # 4 sqrt (2) # Einheiten.

2) #(-7,4)#

3) #(7,4)#

Erläuterung:

Lass den Punkt A sein #(-9,2)# & Lass den Punkt B sein #(-5,6)#

Wie die Punkte #EIN# und # B # die Endpunkte des Durchmessers des Kreises sein. Daher die Entfernung # AB # Länge des Durchmessers sein.

Länge des Durchmessers# = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Länge des Durchmessers# = sqrt ((- 5 + 9) ^ 2 + (6-2) ^ 2) #

Länge des Durchmessers# = sqrt ((4) ^ 2 + (4) ^ 2) #

Länge des Durchmessers# = sqrt (32) #

Länge des Durchmessers# = 4 sqrt (2) # Einheiten.

Der Mittelpunkt des Kreises ist der Mittelpunkt der Endpunkte des Durchmessers.

Also durch Mittelpunkte Formel, # x_0 = (x_1 + x_2) / 2 # & # y_0 = (y_1 + y_2) / 2 #

# x_0 = (-9-5) / 2 # & # y_0 = (2 + 6) / 2 #

# x_0 = (-14) / 2 # & # y_0 = (8) / 2 #

# x_0 = -7 # & # y_0 = 4 #

Koordinaten des Zentrums# (C) #= #(-7,4)#

Der zu C um die x-Achse symmetrische Punkt hat Koordinaten =#(7,4)#