Wie finden Sie die Domäne und den Bereich von 2 (x-3)?

Antworten:

Domain: #(-,)# Angebot: #(-,)#

Erläuterung:

Die Domäne enthält alle Werte von # x # für die die Funktion existiert. Diese Funktion existiert für alle Werte von # x #, da es eine lineare Funktion ist; Es gibt keinen Wert von # x # was zu einer Spaltung führen würde #0# oder eine vertikale Asymptote, eine negative gerade Wurzel, ein negativer Logarithmus oder eine Situation, die dazu führen könnte, dass die Funktion nicht existiert. Die Domain ist #(-,)#.

Der Bereich ist die Werte von # y # für die die Funktion existiert, dh die Menge aller möglichen Ergebnisse # y # Werte, die nach dem Einstecken erhalten werden # x #. Standardmäßig der Bereich einer linearen Funktion, deren Domäne lautet #(-,)# ist

#(-,)#. Wenn wir welche anschließen können # x # Wert können wir jeden erhalten # y # Wert.

Antworten:

#x in R #- x kann einen beliebigen Wert annehmen

#y in R #- y kann einen beliebigen Wert annehmen

Erläuterung:

Wenn Sie sich die Funktion als vorstellen # y = 2 (x-3) # Wir können es als Grafik modellieren, um es klarer zu machen.

Aus dem Diagramm können wir sehen, dass sowohl x als auch y in Richtung Unendlichkeit gehen, was bedeutet, dass es alle Werte von x und alle Werte von y und die Brüche davon umfasst.

Domäne ist ungefähr: "Welche x-Werte können oder können meine Funktion nicht nehmen?" und Range ist derselbe, aber für die y-Werte kann oder kann die Funktion nicht. Aus dem Diagramm können wir jedoch ersehen, dass alle realen Werte akzeptable Antworten sind.

Graph {y = 2 (x-3) -10, 10, -5, 5}

Antworten:

Da es keine x-Werte gibt, für die kein y-Wert existiert, besteht die Domäne nur aus reellen Zahlen. Der Bereich umfasst auch alle reellen Zahlen.

Erläuterung:

Die Domäne einer Funktion besteht aus allen möglichen x-Werten, die den Lösungssatz umfassen. Diskontinuitäten in der Domäne stammen von Funktionen, bei denen ein Domänenfehler möglich ist, wie z. B. rationalen Funktionen und Radikalfunktionen.

In einer rationalen Funktion (z. B. # 5 / (x-2) #) Der Nenner darf nicht gleich Null sein. Das liegt daran, dass Sie nicht durch Null teilen können, da dies zu einem Domänenfehler führt. Wenn Sie also die Domäne dieser Funktion angeben, können Sie alle möglichen Werte von x verwenden, bei denen der Nenner ungleich Null ist (x | x! = 2).

In einer radikalen Funktion (z. B. #sqrt (x + 4) #) Der Inhalt der Wurzel darf nicht mit einer negativen Zahl übereinstimmen. Dies liegt daran, dass es keine echten positiven Zahlen gibt, die mit sich selbst multipliziert einer negativen Zahl gleich sind. Daher ist die Domäne der Funktion alle möglichen Werte von x, bei denen die Wurzel positiv ist (x | x> = - 4).

(Hinweis: Bei radikalen Funktionen mit einer ungeraden Wurzel, wie Würfelwurzeln oder fünften Wurzeln, liegen negative Zahlen innerhalb der Lösungsmenge.)

Es gibt andere Funktionen, die zu Domänenfehlern führen können. Bei Algebra sind diese beiden jedoch die häufigsten.

Der Bereich einer Funktion umfasst alle möglichen y-Werte. Um diese zu finden, ist es nützlich, den Graphen einer Funktion zu betrachten.

Blick auf die Grafik von # x ^ 2 #Wenn sich die x-Werte bis unendlich erstrecken, gibt es keine negativen y-Werte. Mit anderen Worten, der Graph taucht nie unter die Linie y = 0. Der Bereich für diese Funktion ist y | y> = 0)

Wenn Sie sich über den Bereich einer Funktion nicht sicher sind, können Sie am besten den Graphen betrachten und die oberen und unteren Grenzen der y-Werte anzeigen.