Wie lautet die Gleichung der durch (21,15) und (11, -3) verlaufenden Linie?

Antworten:

Sehen Sie unten einen Lösungsprozess:

Erläuterung:

Zuerst müssen wir die Steigung der Linie bestimmen. Die Steigung kann mithilfe der folgenden Formel ermittelt werden: #m = (Farbe (rot) (y_2) - Farbe (blau) (y_1)) / (Farbe (rot) (x_2) - Farbe (blau) (x_1)) #

Woher # m # ist die Steigung und (#Farbe (blau) (x_1, y_1) #) und (#color (rot) (x_2, y_2) #) sind die zwei Punkte auf der Linie.

Das Ersetzen der Werte aus den Punkten des Problems ergibt:

#m = (Farbe (rot) (- 3) - Farbe (blau) (15)) / (Farbe (rot) (11) - Farbe (blau) (21)) = (-18) / - 10 = 9 / 5 #

Wir können jetzt die Punktneigungsformel verwenden, um eine Gleichung für die Linie zu schreiben. Die Formel der Punktneigung lautet: # (y - Farbe (rot) (y_1)) = Farbe (blau) (m) (x - Farbe (rot) (x_1)) #

Woher #color (blau) (m) # ist die Steigung und #Farbe (rot) (((x_1, y_1))) # ist ein Punkt, durch den die Linie verläuft.

Durch Ersetzen der berechneten Steigung und der Werte vom ersten Punkt des Problems erhalten Sie:

Lösung 1: # (y - Farbe (rot) (15)) = Farbe (blau) (9/5) (x - Farbe (rot) (21)) #

Wir können auch die Steigung, die wir berechnet haben, und die Werte vom zweiten Punkt des Problems aus ersetzen.

# (y - Farbe (rot) (- 3)) = Farbe (blau) (9/5) (x - Farbe (rot) (11)) #

Lösung 2: # (y + Farbe (rot) (3)) = Farbe (blau) (9/5) (x - Farbe (rot) (11)) #

Wir können auch die erste Gleichung für lösen # y # um die Gleichung in Form einer Steigung zu setzen. Die Steigungsschnittform einer linearen Gleichung lautet: #y = Farbe (rot) (m) x + Farbe (blau) (b) #

Woher #farbe (rot) (m) # ist die Steigung und #Farbe (blau) (b) # ist der y-Achsenwert.

#y - Farbe (rot) (15) = (Farbe (blau) (9/5) * x) - (Farbe (blau) (9/5) * Farbe (rot) (21)) #

#y - Farbe (rot) (15) = 9 / 5x - 189/5 #

#y - Farbe (rot) (15) + 15 = 9 / 5x - 189/5 + 15 #

#y - 0 = 9/5 x 189/5 + (5/5 x 15) #

#y = 9 / 5x - 189/5 + 75/5 #

Lösung 3: #y = Farbe (rot) (9/5) x - Farbe (blau) (114/5) #

Die Gleichung einer Linie ist 2x + 3y - 7 = 0. Finden Sie: - (1) Steigung der Linie (2) die Gleichung einer Linie senkrecht zu der angegebenen Linie und durch den Schnittpunkt der Linie x-y + 2 = 0 und 3x + y-10 = 0?

-3x + 2y-2 = 0 Farbe (weiß) ("ddd") -> Farbe (weiß) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 Der erste Teil enthält viele Details, die zeigen, wie die ersten Prinzipien funktionieren. Wenn Sie sich daran gewöhnt haben und Kurzwahlen verwenden, werden Sie weniger Zeilen verwenden. Farbe (blau) ("Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Anfangsgleichungen") x-y + 2 = 0 "" ....... Gleichung (1) 3x + y-10 = 0 "" .... Gleichung ( 2) Ziehen Sie x von beiden Seiten von Gleichung (1) ab, und erhalten Sie -y + 2 = -x. Multiplizieren Sie beide Seiten mit (-1) + y-2 = + x ) Verwenden S

Wie lautet die Gleichung der Linie, die senkrecht zu der durch (-8,10) und (-5,12) verlaufenden Linie am Mittelpunkt der beiden Punkte steht?

Sehen Sie sich unten einen Lösungsprozess an: Zuerst müssen wir den Mittelpunkt der beiden Punkte des Problems ermitteln. Die Formel zum Ermitteln des Mittelpunkts eines Liniensegments ergibt die beiden Endpunkte: M = ((Farbe (rot) (x_1) + Farbe (blau) (x_2)) / 2, (Farbe (rot) (y_1) + Farbe (blau) (y_2)) / 2) Wobei M der Mittelpunkt ist und die angegebenen Punkte lauten: (Farbe (rot) (x_1), Farbe (rot) (y_1)) und (Farbe (blau) (x_2) Farbe (blau) (y_2)) Ersetzen ergibt: M = ((Farbe (rot) (- 8) + Farbe (blau) (- 5)) / 2, (Farbe (rot) (10) + Farbe (blau) ( 12)) / 2) M = (-13/2, 22/2) M = (-6,5, 11) Als Nächstes

Schreiben Sie die Punktneigungsform der Gleichung mit der angegebenen Steigung, die durch den angegebenen Punkt verläuft. A.) die Linie mit der Steigung -4, die durch (5,4) verläuft. und auch B.) die Linie mit der Steigung 2, die durch (-1, -2) verläuft. bitte helfen, das verwirrend?

Y-4 = -4 (x-5) "und" y + 2 = 2 (x + 1)> "die Gleichung einer Linie in" Farbe (blau) "Punktneigungsform" ist. • color (weiß) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "wobei m die Steigung ist und" (x_1, y_1) "ein Punkt auf der Linie" (A) "bei" m = -4 "und "(x_1, y_1) = (5,4)" Ersetzen dieser Werte in die Gleichung ergibt "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blau)" in Punktneigungsform "(B)" gegeben "m" = 2 "und" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) Larrcolor (blau) " in Punktneigungsform &quo