Wie lautet die Gleichung der Linie, die senkrecht zu der durch (-8,10) und (-5,12) verlaufenden Linie am Mittelpunkt der beiden Punkte steht?

Antworten:

Sehen Sie unten einen Lösungsprozess:

Erläuterung:

Zuerst müssen wir den Mittelpunkt der beiden Punkte des Problems ermitteln. Die Formel zum Ermitteln des Mittelpunkts eines Liniensegments ergibt die beiden Endpunkte:

#M = ((Farbe (rot) (x_1) + Farbe (blau) (x_2)) / 2, (Farbe (rot) (y_1) + Farbe (blau) (y_2)) / 2) #

Woher # M # ist der Mittelpunkt und die angegebenen Punkte sind:

# (Farbe (rot) (x_1), Farbe (rot) (y_1)) # und # (Farbe (blau) (x_2), Farbe (blau) (y_2)) #

Ersetzen gibt:

#M = ((Farbe (Rot) (- 8) + Farbe (Blau) (- 5)) / 2, (Farbe (Rot) (10) + Farbe (Blau) (12)) / 2) #

#M = (-13/2, 22/2) #

#M = (-6,5, 11) #

Als nächstes müssen wir die Neigung der Linie ermitteln, die die zwei Punkte des Problems enthält. Die Steigung kann mithilfe der folgenden Formel ermittelt werden: #m = (Farbe (rot) (y_2) - Farbe (blau) (y_1)) / (Farbe (rot) (x_2) - Farbe (blau) (x_1)) #

Woher # m # ist die Steigung und (#Farbe (blau) (x_1, y_1) #) und (#color (rot) (x_2, y_2) #) sind die zwei Punkte auf der Linie.

Das Ersetzen der Werte aus den Punkten des Problems ergibt:

#m = (Farbe (rot) (12) - Farbe (blau) (10)) / (Farbe (rot) (- 5) - Farbe (blau) (- 8)) = (Farbe (rot) (12) - Farbe (blau) (10)) / (Farbe (rot) (- 5) + Farbe (blau) (8)) = 2/3 #

Nennen wir nun die Steigung der Senkrechten # m_p #. Die Formel zum Finden # m_p # ist:

#m_p = -1 / m #

Ersetzen gibt: #m_p = -1 / (2/3) = -3 / 2 #

Wir können jetzt die Formel der Punktneigung verwenden, um eine Gleichung für die senkrechte Linie zu finden, die durch den Mittelpunkt der beiden in der Aufgabe angegebenen Punkte verläuft. Die Punktneigungsform einer linearen Gleichung lautet: # (y - Farbe (blau) (y_1)) = Farbe (rot) (m) (x - Farbe (blau) (x_1)) #

Woher # (Farbe (blau) (x_1), Farbe (blau) (y_1)) # ist ein Punkt auf der Linie und #farbe (rot) (m) # ist die Steigung.

Durch Ersetzen der berechneten Steigung und der berechneten Werte aus dem Mittelpunkt ergibt sich:

# (y - Farbe (blau) (11)) = Farbe (rot) (- 3/2) (x - Farbe (blau) (- 6,5)) #

# (y - Farbe (blau) (11)) = Farbe (rot) (- 3/2) (x + Farbe (blau) (6,5)) #

Bei Bedarf können wir lösen # y # um die Gleichung in Form einer Steigung zu setzen. Die Steigungsschnittform einer linearen Gleichung lautet: #y = Farbe (rot) (m) x + Farbe (blau) (b) #

Woher #farbe (rot) (m) # ist die Steigung und #Farbe (blau) (b) # ist der y-Achsenwert.

#y - Farbe (blau) (11) = -3 / 2x + (-3/2 xx Farbe (blau) (6,5)) #

#y - Farbe (blau) (11) = -3 / 2x - 9,75 #

#y - Farbe (blau) (11) + 11 = -3 / 2x - 9,75 + 11 #

#y - 0 = -3 / 2x + 1,25 #

#y = Farbe (rot) (- 3/2) x + Farbe (blau) (1,25) #

Wie lautet die Gleichung der Linie, die senkrecht zu der Linie liegt, die durch (5,3) und (8,8) am Mittelpunkt der beiden Punkte verläuft?

Die Gleichung der Linie lautet 5 * y + 3 * x = 47 Die Koordinaten des Mittelpunkts sind [(8 + 5) / 2, (8 + 3) / 2] oder (13 / 2,11 / 2); Die Steigung m1 der durch (5,3) und (8,8) verlaufenden Linie beträgt (8-3) / (8-5) oder 5/3; Wir wissen, dass die Bedingung der senkrechten Lage von zwei Linien m1 * m2 = -1 ist, wobei m1 und m2 die Steigungen der senkrechten Linien sind. Die Steigung der Linie ist also (-1 / (5/3)) oder -3/5. Nun ist die durch den Mittelpunkt verlaufende Geradengleichung (13 / 2,11 / 2) y-11/2 = -3/5 (x-13/2) oder y = -3 / 5 * x + 39/10 + 11/2 oder y + 3/5 * x = 47/5 oder 5 * y + 3 * x = 47 [Antwort

Wie lautet die Gleichung der Linie, die senkrecht zu der durch (-5,3) und (-2,9) verlaufenden Linie am Mittelpunkt der beiden Punkte steht?

Y = -1 / 2x + 17/4> "Um die Steigung m und den Mittelpunkt der Linie" "zu finden, die durch die angegebenen Koordinatenpunkte" "verläuft, müssen Sie die Steigungsformel" color (blau) "verwenden. • Farbe (weiß) (x) m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) "let" (x_1, y_1) = (- 5,3) "und" (x_2, y_2) = (- 2,9) rArrm = (9-3) / (- 2 - (- 5)) = 6/3 = 2 "Die Neigung einer dazu senkrechten Linie ist" • Farbe (weiß) (x) m_ (Farbe (rot) "senkrecht ") = - 1 / m = -1 / 2" der Mittelpunkt ist der Durchschnitt der "" gegebenen Punkte rArrM

Wie lautet die Gleichung der Linie, die senkrecht zu der durch (-5, -6) und (4, -10) verlaufenden Linie am Mittelpunkt der beiden Punkte steht?

Gleichung der Linie 18x-8y = 55 Aus den gegebenen zwei Punkten (-5, -6) und (4, -10) müssen wir zuerst den negativen Kehrwert der Steigung m und den Mittelpunkt der Punkte ermitteln. Beginnen wir mit dem Mittelpunkt (x_m, y_m) x_m = (x_1 + x_2) / 2 = (- 5 + 4) / 2 = -1 / 2 y_m = (y_1 + y_2) / 2 = (- 6 + (- 10) )) / 2 = -8 Mittelpunkt (x_m, y_m) = (- 1/2, -8) Negativer Kehrwert der Steigung m_p = -1 / m m_p = -1 / m = (- 1) / ((- 10) --6) / (4--5)) = (- 1) / (- 4/9) = 9/4 Die Gleichung der Linie y-y_m = m_p (x-x_m) y - 8 = 9 / 4 (x - 1/2) y + 8 = 9/4 (x + 1/2) 4y + 32 = 9x + 9/2 8y + 64 = 18x + 9 18x-8y = 55 Gott segne