Die Summe von zwei Zahlen ist das 8- und 15-fache der Summe ihres Kehrwerts ist ebenfalls 8. Wie finden Sie die Zahlen?

Die Summe von zwei Zahlen ist das 8- und 15-fache der Summe ihres Kehrwerts ist ebenfalls 8. Wie finden Sie die Zahlen?
Anonim

Antworten:

3, 5

Erläuterung:

Rufen wir die beiden Nummern an # x # und # y #.

Das wurde uns gesagt # x + y = 8 #

Man sagt uns auch, dass das 15-fache der Summe ihres Gegenwertes ebenfalls 8 ist. Ich werde interpretieren, was dies so sagt:

# 15 (1 / x + 1 / y) = 8 #

Wir haben zwei Gleichungen und zwei Variablen, also sollten wir das lösen können. Zuerst lösen wir die erste Gleichung für # x #:

# x = 8-y #

Und nun ersetze dich in die zweite Gleichung:

# 15 (1 / (8-y) + 1 / y) = 8 #

# 1 / (8-y) + 1 / y = 8/15 #

# 1 / (8-y) (y / y) + 1 / y ((8-y) / (8-y)) = 8/15 #

# y / (y (8-y)) + (8-y) / (y (8-y)) = 8/15 #

# 8 / (y (8-y)) = 8/15 #

Beachten Sie, dass wir bei gleichem Zählerstand sagen können:

#y (8-y) = 15 #

# 8y-y ^ 2 = 15 #

# y ^ 2-8y + 15 = 0 #

# (y-3) (y-5) = 0 => y = 3,5 #

Indem wir diese Werte wieder in unsere erste Gleichung einsetzen, erhalten wir das # x = 5,3 #

Lassen Sie uns nun unsere Antwort überprüfen:

# 15 (1 / x + 1 / y) = 8 #

#15(1/3+1/5)=8#

#15(5/15+3/15)=8#

#15(8/15)=8#

# 8 = 8Farbe (Weiß) (000) Farbe (Grün) Wurzel #