Die Fläche eines Rechtecks beträgt 12 Quadratzoll. Die Länge ist mehr als doppelt so groß wie die Breite. Wie findest du die Länge und Breite?

Antworten:

Mit der positiven Wurzel in der quadratischen Gleichung finden Sie das # w = 1.5 #, was bedeutet # l = 8 #

Erläuterung:

Wir kennen zwei Gleichungen aus der Problemstellung. Erstens ist die Fläche des Rechtecks 12:

# l * w = 12 #

woher # l # ist die Länge und # w # ist die Breite. Die andere Gleichung ist die Beziehung zwischen # l # und # w #. Darin heißt es: "Die Länge ist 5 mal mehr als doppelt so breit". Dies würde bedeuten:

# l = 2w + 5 #

Jetzt setzen wir die Länge-Breite-Beziehung in die Flächengleichung ein:

# (2w + 5) * w = 12 #

Wenn wir die linke Gleichung erweitern und 12 von beiden Seiten abziehen, haben wir die Vorgabe einer quadratischen Gleichung:

# 2w ^ 2 + 5w-12 = 0 #

woher:

# a = 2 #

# b = 5 #

# c = -12 #

Stecken Sie das in die quadratische Gleichung:

#w = (- b + - Quadrat (b ^ 2-4ac)) / (2a) rArr w = (- 5 + - Quadrat (5 ^ 2-4 (2 * -12))) / (2 * 2) #

#w = (- 5 + - Quadrat (25 - (- 96))) / 4 rArr w = (- 5 + - Quadrat (121)) / 4 #

#w = (- 5 + -11) / 4 #

Wir wissen, dass die Breite eine positive Zahl sein muss, also sorgen wir uns nur um die positive Wurzel:

#w = (- 5 + 11) / 4 rArr w = 6/4 rArr Farbe (rot) (w = 1,5) #

Nun, da wir die Breite kennen (# w #), können wir für die Länge (# l #):

# l = 2w + 5 rArr = 2 (1,5) + 5 #

# l = 3 + 5 rArr Farbe (rot) (l = 8) #

Die Länge eines Rechtecks beträgt 5 m mehr als seine Breite. Wenn die Fläche des Rechtecks 15 m2 beträgt, wie groß sind die Abmessungen des Rechtecks auf ein Zehntel eines Zentimeter?

"length" = 7,1 m "" auf 1 Dezimalstelle gerundet "width" -Farbe (weiß) (..) = 2,1m "" auf 1 Dezimalstellenfarbe (blau) gerundet ("Ausarbeitung der Gleichung") Sei length L L sei width be w Sei Fläche a Dann sei a = Lxxw ............................ Gleichung (1) Aber in der Frage heißt es: "Die Länge eines Rechtecks ist 5 m länger als seine Breite" -> L = w + 5 Durch Ersetzen von L in Gleichung (1) haben wir also: a = Lxxw -> "" a = (w + 5) xxw Geschrieben als: a = w (w + 5) Man sagt uns, dass a = 15m ^ 2 => 15 = w (w +

Die Länge eines Rechtecks ist doppelt so breit. Wenn die Fläche des Rechtecks weniger als 50 Quadratmeter beträgt, wie groß ist die Breite des Rechtecks?

Wir nennen diese Breite = x, was die Länge = 2x macht. Fläche = Länge mal Breite, oder: 2x * x <50-> 2x ^ 2 <50-> x ^ 2 <25-> x <sqrt25-> x <5 Antwort: Die größte Breite beträgt (knapp) 5 Meter. Hinweis: In der reinen Mathematik würde Ihnen x ^ 2 <25 auch die Antwort geben: x> -5 oder kombiniert -5 <x <+5 In diesem praktischen Beispiel verwerfen wir die andere Antwort.

Die Gesamtfläche des Rechtecks beträgt 10 Fuß ^ 2 Wie groß sind die Breite und Länge des Rechtecks, wenn die Breite 3 Fuß weniger als die Länge beträgt?

10 = xx (x-3) x ist 5 Fuß, da die Länge 5 Fuß und die Breite 2 Fuß beträgt. 10 = 5x (5-3) 10 = 5x2 Ich habe es durch Versuch und Irrtum gefunden. Sie können eine quadratische Formel ausprobieren, um das Problem zu lösen.