Zwei gegenüberliegende Seiten eines Parallelogramms haben Längen von 3. Wenn eine Ecke des Parallelogramms einen Winkel von pi / 12 hat und die Fläche des Parallelogramms 14 beträgt, wie lang sind die beiden anderen Seiten?

Antworten:

Angenommen, ein bisschen grundlegende Trigonometrie …

Erläuterung:

Sei x die (gemeinsame) Länge jeder unbekannten Seite.

Wenn b = 3 das Maß der Basis des Parallelogramms ist, sei h seine vertikale Höhe.

Die Fläche des Parallelogramms ist #bh = 14 #

Da b bekannt ist, haben wir #h = 14/3 #.

Vom einfachen Trig #sin (pi / 12) = h / x #.

Wir können den genauen Wert des Sinus ermitteln, indem wir entweder eine Halbwinkel- oder eine Differenzformel verwenden.

#sin (pi / 12) = sin (pi / 3 - pi / 4) = sin (pi / 3) cos (pi / 4) - cos (pi / 3) sin (pi / 4) #

# = (sqrt6 - sqrt2) / 4 #.

So…

# (sqrt6 - sqrt2) / 4 = h / x #

# x (sqrt6 - sqrt2) = 4h #

Ersetzen Sie den Wert von h:

# x (sqrt6 - sqrt2) = 4 (14/3) #

# x (sqrt6 - sqrt2) = 56/3 #

Teilen Sie den Ausdruck in Klammern:

# x = 56 / (3 (sqrt6 - sqrt2)) #

Wenn wir verlangen, dass die Antwort rationalisiert wird:

# x = 56 / (3 (sqrt6 - sqrt2)) * ((sqrt6 + sqrt2) / (sqrt6 + sqrt2)) #

# = 56 (sqrt6 + sqrt2) / (3 (4)) #

# = (14 (sqrt6 + sqrt2)) / (3) #

HINWEIS: Wenn Sie die Formel haben #A = ab sin (Theta) #können Sie es verwenden, um schneller zur gleichen Antwort zu gelangen.

Zwei gleichschenklige Dreiecke haben die gleiche Grundlänge. Die Beine eines Dreiecks sind doppelt so lang wie die Beine des anderen. Wie finden Sie die Längen der Seiten der Dreiecke, wenn sie einen Umfang von 23 cm und 41 cm haben?

Jeder Schritt ist so lang. Überspringen Sie die Bits, die Sie kennen. Basis ist 5 für beide. Die kleineren Beine sind jeweils 9. Die längeren Beine sind jeweils 18. Manchmal hilft eine kurze Skizze bei der Erkennung, was zu tun ist. Für Dreieck 1 -> a + 2b = 23 "" ........... .... Gleichung (1) Für Dreieck 2 -> a + 4b = 41 "" ............... Gleichung (2) ~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Zwei Rauten haben Seiten mit einer Länge von 4. Wenn eine Raute eine Ecke mit einem Winkel von pi / 12 hat und die andere eine Ecke mit einem Winkel von (5pi) / 12 hat, was ist dann der Unterschied zwischen den Bereichen der Rauten?

Flächenunterschied = 11.31372 "" quadratische Einheiten So berechnen Sie die Fläche einer Raute Verwenden Sie die Formel Fläche = s ^ 2 * sin theta "" wobei s = Seite der Raute und Theta = Winkel zwischen zwei Seiten. Berechnen Sie die Fläche der Raute 1. Bereich = 4 * 4 * sin ((5Pi) / 12) = 16 * sin 75^@=15.45482 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~ Berechnen Sie die Fläche von Rhombus 2. Fläche = 4 * 4 * sin ((pi) / 12) = 16 * sin 15 ^@=4.14110 ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Ein Parallelogramm hat die Seiten A, B, C und D. Die Seiten A und B haben eine Länge von 3 und die Seiten C und D haben eine Länge von 7. Wenn der Winkel zwischen den Seiten A und C (7 pi) / 12 ist, wie groß ist die Fläche des Parallelogramms?

20.28 Quadratische Einheiten Die Fläche eines Parallelogramms ergibt sich aus dem Produkt der benachbarten Seiten multipliziert mit dem Sinus des Winkels zwischen den Seiten. Hier sind die zwei benachbarten Seiten 7 und 3 und der Winkel zwischen ihnen ist 7 pi / 12 Jetzt Sin 7 pi / 12 Bogenmaß = sin 105 Grad = 0,965925826 Ersetzen, A = 7 * 3 * 0,965925826 = 20,28444 sq Einheiten.