Was ist der Abstand zwischen (2, (7 pi) / 6) und (3 (- pi) / 8)?

Antworten:

#1.0149#

Erläuterung:

Die Entfernungsformel für Polarkoordinaten lautet

# d = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2Cos (theta_1-theta_2) #

Woher # d # ist der Abstand zwischen den beiden Punkten, # r_1 #, und # theta_1 # sind die Polarkoordinaten eines Punktes und # r_2 # und # theta_2 # sind die Polarkoordinaten eines anderen Punktes.

Lassen # (r_1, theta_1) # vertreten # (2, (7pi) / 6) # und # (r_2, theta_2) # vertreten # (3, -pi / 8) #.

#implies d = sqrt (2 ^ 2 + 3 ^ 2-2 * 2 * 3Cos ((7pi) / 6 - (- pi / 8)) #

#implies d = sqrt (4 + 9-12Cos ((7pi) / 6 + pi / 8) #

#implies d = sqrt (13-12cos ((28pi + 3pi) / 24)) = sqrt (13-12cos ((31pi) / 24)) = sqrt (13-12cos (4.0558)) = sqrt (13-12 *) 0,9975) = sqrt (13-12 * 0,9975) = sqrt (13-11,97) = sqrt (1,03) = 1,0149 # Einheiten

#implies d = 1.0149 # Einheiten (ca.)

Daher ist der Abstand zwischen den angegebenen Punkten #1.0149#.