Wie finden Sie die Domäne und den Bereich von f (x) = 10-x ^ 2?

Antworten:

Domäne = reelle Zahl # (RR) #

Bereich = # (- oo, 10 #

Erläuterung:

Wie # x # kann jeden Wert annehmen, so dass die Domäne eine reelle Zahl ist.

Für reichweite wissen wir das

# x ^ 2> = 0 #

So

# -x ^ 2 <= 0 #

addiere jetzt 10 auf beiden Seiten der Gleichung

so Gleichung werden

# 10-x ^ 2 <= 10 + 0 #

Die Reichweite ist also # (- oo, 10 #

Antworten:

Domain: #x in RR #

Angebot: #f (x) in (-, 10 #

Erläuterung:

Lassen Sie uns zunächst erklären, was eine Domäne und ein Bereich ist.

Eine Domäne ist die Menge von Argumentwerten (oder "Eingabe"), in der die Funktion definiert ist. Also zum Beispiel. für eine Funktion #g (x) = sqrt (x) #wird die Domäne alle nicht negativen reellen Zahlen sein oder #x> = 0 #.

Für diese Funktion #f (x) #sehen wir, dass die Funktion keine Quadratwurzeln, Brüche oder logarithmischen Funktionen hat, die für bestimmte Werte von undefiniert wären # x #.

Daher ist die Domäne dieser Funktion alle reellen Zahlen oder #x in RR #.

Der Bereich einer Funktion umfasst alle möglichen Werte (oder "Ausgaben") der Funktion nach dem Ersetzen in der Domäne. So zum Beispiel eine Funktion wie #h (x) = x # wird den Bereich wie alle reellen Zahlen haben, aber eine Funktion wie #j (x) = sin (x) # kann nur Werte zwischen -1 und 1 ausgeben, der Bereich ist also #-1,1#, oder # -1 <= j (x) <= 1 #.

Um den Bereich von zu finden #f (x) #Wir müssen zuerst feststellen, dass die Funktion keinen Mindestwert hat. Dies kann auf zwei Arten erfolgen.

Erstens können wir beobachten, dass der Koeffizient vor dem # x ^ 2 # Begriff ist negativ. So wie # x # erhöht (oder abnimmt), # x ^ 2 # steigt und der Wert von #f (x) # sinkt. Es muss also ein Maximalwert für #f (x) #, was in diesem Fall 10 ist, wenn #x = 0 #. Möglicherweise müssen Sie das Quadrat ausfüllen oder eine andere Methode für andere Funktionen verwenden.

Oder wir können nur die Grafik von sehen #y = f (x) #. Graph {y = 10-x ^ 2}

Aus der Grafik geht hervor, dass der Maximalwert von #f (x) # ist 10.

Wir können also schließen, dass die Domäne der Funktion alle reellen Zahlen sind oder # RR #und der Bereich der Funktion ist #(-, 10# in Satznotation.

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