Antworten:
Übersetzen Sie das Problem in eine algebraische Anweisung und lösen Sie eine quadratische Gleichung, um herauszufinden, dass es zwei Zahlenpaare gibt, die das Problem lösen.
Erläuterung:
Wenn wir algebraische Probleme lösen, müssen wir zunächst eine Variable für unsere Unbekannten definieren. Unsere Unbekannten in diesem Problem sind zwei aufeinanderfolgende gerade Zahlen, deren Produkt ist
Uns wird gesagt, dass das Produkt dieser Zahlen ist
Verteilen der
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Jetzt haben wir eine quadratische Gleichung. Wir können versuchen, dies zu berücksichtigen, indem wir zwei Zahlen finden, die sich multiplizieren
Unsere Lösungen sind:
Wir haben also zwei Kombinationen:
#28# und#28+2# , oder#30# . Sie können sehen, dass#28*30=840# .#-30# und#-30+2# , oder#-28# . Nochmal,#-30*-28=840# .
Antworten:
Die reqd. Nr. sind
Erläuterung:
Nehmen wir an, dass die reqd. ganze Zahlen sind
Durch gegeben, dann haben wir
FALL I
Fall II
Das Produkt von zwei aufeinander folgenden Ganzzahlen ist 56. Wie finden Sie die Ganzzahlen?
Die beiden Zahlen sind 7 und 8. Farbe (blau) ( "Von den Multiplikationen Tabellen") Farbe (grün) (7xx8 = 56) ‚~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ Farbe (blau) ( "The Algebra way") Es sei die erste Zahl die zweite Zahl n ist, dann ist n + 1 das Produkt ist nxx (n + 1) = 56 => n ^ 2 + n-56 = 0 Bekannt: 7xx8 = 56. Jedoch ist die Gleichung 56 nagetiv, also ist eine der 7 und 8 negativ. Die Gleichung hat + n, also ist der größere von beiden positiv. Geben: (n-7) (n + 8) = 0 => n = +7 "und" n = -8 "Da eine erste Zahl n = -8 nicht logisch ist, ist die erste Zahl n = 7. Also die
Die Summe von zwei aufeinander folgenden ungeraden Ganzzahlen ist 1344. Wie finden Sie die beiden Ganzzahlen?
Die beiden ungeraden Ganzzahlen sind 671 und 673. Wenn n die kleinere der zwei aufeinander folgenden ungeraden Ganzzahlen darstellt, dann ist n + 2 die größere Zahl. Man sagt uns Farbe (weiß) ("XXX") (n) + (n + 2) = 1344 Farbe (weiß) ("XXX") rarr2n + 2 = 1344 Farbe (weiß) ("XXX") rarr2n = 1342 Farbe (Weiß) ("XXX") = 671 und Farbe (Weiß) ("XXX") n + 2 = 673
Die Formel auf die Summe der N-Ganzzahlen kennen a) Wie ist die Summe der ersten N aufeinander folgenden quadratischen Ganzzahlen: Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? b) Summe der ersten N aufeinander folgenden Würfel-Ganzzahlen Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Für S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ kS_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1 / 6n (1 + n) (1 + 2n) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Wir haben sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + Summe_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 Auflösen für sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-summe_ {i = 0} ^ ni aber summe {{i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so summe_ {i = 0} ^ ni ^