Was machen Sie, wenn Sie auf beiden Seiten der Gleichungen absolute Werte haben?

Antworten:

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Bitte lesen Sie die Erklärung.

Erläuterung:

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Wenn wir haben absolute Werte auf beiden Seiten der Gleichungen, Wir müssen beide Möglichkeiten für akzeptable Lösungen in Betracht ziehen - positiv und negativ Absolutwertausdrücke.

Wir werden zuerst ein Beispiel betrachten, um zu verstehen:

Beispiel 1

Lösen für #farbe (rot) (x #:

#color (blau) (| 2x-1 | = | 4x + 9 | #

Beide Seiten der Gleichung enthalten absolute Werte.

Finden Sie Lösungen wie unten gezeigt:

#Farbe (rot) ((2x-1) = - (4x + 9) # .. Exp.1

#Farbe (blau) (ODER #

#Farbe (rot) ((2x-1) = (4x + 9) # … Exp.2

#color (grün) (Case.1 #:

Erwägen … Exp.1 zuerst und für lösen #farbe (rot) (x #

#Farbe (rot) ((2x-1) = - (4x + 9) #

#rArr 2x-1 = -4x-9 #

Hinzufügen #farbe (rot) (4x # zu beiden Seiten der Gleichung.

#rArr 2x-1 + 4x = -4x-9 + 4x #

#rArr 2x-1 + 4x = -abbruch (4x) -9 + abbrechen (4x) #

#rArr 6x-1 = -9 #

Hinzufügen #color (re) (1 # zu beiden Seiten der Gleichung.

#rArr 6x-1 + 1 = -9 + 1 #

#rArr 6x-Abbruch 1 + Abbruch 1 = -9 + 1 #

#rArr 6x = -8 #

Teilen Sie beide Seiten durch #Farbe (rot) (2 #

#rArr (6x) / 2 = -8 / 2 #

#rArr 3x = -4 #

#color (blau) (rArr x = (-4/3) # … Sol.1

#color (grün) (Case.2 #:

Erwägen … Exp.2 weiter und lösen für #farbe (rot) (x #

#Farbe (rot) ((2x-1) = (4x + 9) #

#rArr 2x-1 = 4x + 9 #

Subtrahieren #Farbe (rot) ((4x) # von beiden Seiten der Gleichung.

#rArr 2x-1-4x = 4x + 9-4x #

#rArr 2x-1-4x = abbrechen (4x) + 9-abbrechen (4x) #

#rArr -2x-1 = 9 #

Hinzufügen #Farbe (rot) (1 # zu beiden sdies der Gleichung.

#rArr -2x-1 + 1 = 9 + 1 #

#rArr -2x-cancel 1 + cancel 1 = 9 + 1 #

#rArr -2x = 10 #

Teilen Sie beide Seiten der Gleichung durch #Farbe (rot) (2 #

#rArr (-2x) / 2 = 10/2 #

#rArr -x = 5 #

#color (blau) (rArr x = -5 # … Sol.2

Daher gibt es zwei lösungen für die Betragsgleichung:

#color (blau) (rArr x = (-4/3) # … Sol.1

#color (blau) (rArr x = -5 # … Sol.2

Wenn Sie es wünschen, können Sie Ersatz diese Werte von #farbe (rot) (x # sowohl #color (grün) (Case.1 # und #color (grün) (Case.2 # um die Genauigkeit zu überprüfen.

Wir werden daran arbeiten Beispiel 2 in meiner nächsten antwort.

Ich hoffe es hilft.

Antworten:

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Beispiel 2 ist hier gegeben.

Erläuterung:

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Dies ist eine Fortsetzung meiner früheren Lösung.

Wir haben daran gearbeitet Beispiel 1 in dieser Lösung.

Bitte beziehen Sie sich zuerst auf diese Lösung, bevor Sie diese Lösung lesen.

Betrachten wir ein zweites Beispiel:

Beispiel 2

Lösen für #farbe (rot) (x #:

#Farbe (rot) (5 | x + 3 | -4 = 8 | x + 3 | -4 #

Subtrahieren #Farbe (blau) (8 | x + 3 | # und fügen Sie hinzu #Farbe (blau) (4 # auf beiden Seiten:

#rArr 5 | x + 3 | -4-8 | x + 3 | + 4 = 8 | x + 3 | -4-8 | x + 3 | + 4 #

#rArr 5 | x + 3 | -Cancel 4-8 | x + 3 | + Abbruch 4 = Abbruch (8 | x + 3 |) -4-Abbruch (8 | x + 3 |) + 4 #

#rArr 5 | x + 3 | -8 | x + 3 | = -4 + 4 #

#rArr -3 | x + 3 | = 0 #

Teilen Sie beide Seiten durch #Farbe (rot) ((- 3) #

#rArr (-3) (| x + 3 |) / ((- 3)) = 0 / ((- 3) #

#rArr Abbruch (-3) (| x + 3 |) / (Abbruch (-3)) = 0 #

#rArr | x + 3 | = 0 #

#rArr x + 3 = 0 #

Subtrahieren #Farbe (rot) (3 # von beiden Seiten

#rArr x + 3-3 = 0-3 #

#rArr x + stornieren 3-stornieren 3 = -3 #

#rArr x = -3 #

Daraus schließen wir das

#Farbe (blau) (x = -3 # ist die EINZIGE Lösung für dieses Beispiel.

Ich hoffe es hilft.